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                  4．弧度是學(xué)生比較難接受的概念，教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生體會(huì)弧度也是一種度量角的單位（圓周的1/2π所對(duì)的圓心角或周角的1/2π）。隨著后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，他們將會(huì)逐步理解這一概念，在此不必深究。
                  5．向量概念的教學(xué)應(yīng)從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有向線(xiàn)段。了解這些物理背景和幾何背景，對(duì)于學(xué)生理解向量概念和運(yùn)用向量解決實(shí)際問(wèn)題都是十分重要的。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物理和幾何問(wèn)題。例如，利用向量計(jì)算力使物體沿某方向運(yùn)動(dòng)所做的功，利用向量解決平面內(nèi)兩條直線(xiàn)平行與垂直的位置關(guān)系等問(wèn)題。對(duì)于向量的非正交分解只要求學(xué)生作一般了解，不必展開(kāi)。

                  6．在三角恒等變換的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，并由此公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索和討論交流，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換的基本訓(xùn)練。
                  7．在本模塊的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)探索和解決問(wèn)題。例如，求三角函數(shù)值，求解測(cè)量問(wèn)題，分析y=Asin（wx+f）中參數(shù)變化對(duì)函數(shù)的影響等。在三角函數(shù)、平面上的向量和三角恒等變換相應(yīng)的內(nèi)容中可以插入數(shù)學(xué)探究或數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)。
                  參考案例
                  例1
                  海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：
                  時(shí)刻 水深/米 時(shí)刻 水深/米 時(shí)刻 水深/米
                  0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0
                  3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5
                  6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0
                  （1）選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值。
                  （2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？
                  （3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
                  數(shù)學(xué)5
                  在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)解三角形、數(shù)列、不等式。
                  學(xué)生將在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

                  數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)對(duì)日常生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。
                  不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀(guān)事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。建立不等觀(guān)念、處理不等關(guān)系與處理等量問(wèn)題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；認(rèn)識(shí)基本不等式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；體會(huì)不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。

                  內(nèi)容與要求
                  1．解三角形（約8課時(shí)）
                  （1）通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。
                  （2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
                  2．?dāng)?shù)列（約12課時(shí)）
                  （1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法
                  通過(guò)日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。
                  （2）等差數(shù)列、等比數(shù)列
                  ①通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。
                  ②探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式。
                  ③能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題（參見(jiàn)例1）。
                  ④體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。
                  3．不等式（約16課時(shí)）
                  （1）不等關(guān)系
                  通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。
                  （2）一元二次不等式
                  ①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。
                  ②通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。
                  ③會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。
                  （3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題
                  ①?gòu)膶?shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
                  ②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。（參見(jiàn)例2）
                  ③從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決。（參見(jiàn)例3）
                  （4）基本不等式： （a,b≥0）
                  ①探索并了解基本不等式的證明過(guò)程。
                  ②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（�。﹩�(wèn)題（參見(jiàn)例4）。
                  說(shuō)明與建議
                  1．解三角形的教學(xué)要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)它們是解決測(cè)量問(wèn)題的一種方法，不必在恒等變形上進(jìn)行過(guò)于繁瑣的訓(xùn)練。
                  2．等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視通過(guò)具體實(shí)例（如教育貸款、購(gòu)房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長(zhǎng)等），使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力。
                  3．在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)保證基本技能的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系。但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。
                  4．一元二次不等式教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生了解一元二次不等式的實(shí)際背景。求解一元二次不等式，首先可求出相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖像求出不等式的解；也可以運(yùn)用代數(shù)的方法求解。鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)求解一元二次不等式的程序框圖。
                  5．不等式有豐富的實(shí)際背景，是刻畫(huà)區(qū)域的重要工具。刻畫(huà)區(qū)域是解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)基本步驟，教學(xué)中可以從實(shí)際背景引入二元一次不等式組。
                  6．線(xiàn)性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一。在本模塊的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)線(xiàn)性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀(guān)解決一些簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，不必引入很多名詞。

                  參考案例
                  例1 教育儲(chǔ)蓄的收益與比較
                  要求學(xué)生收集本地區(qū)有關(guān)教育儲(chǔ)蓄的信息，思考以下問(wèn)題。
                  （1）依教育儲(chǔ)蓄的方式，每月存50元，連續(xù)存3年，到期（3年）或6年時(shí)一次可支取本息共多少元？
                  （2）依教育儲(chǔ)蓄的方式，每月存a元，連續(xù)存3年，到期（3年）或6年時(shí)一次可支取本息共多少元？
                  （3）依教育儲(chǔ)蓄的方式，每月存50元，連續(xù)存3年，到期（3年）時(shí)一次可支取本息比同檔次的"零存整取"多收益多少元？
                  （4）欲在3年后一次支取教育儲(chǔ)蓄本息合計(jì)1萬(wàn)元，每月應(yīng)存入多少元？
                  （5）欲在3年后一次支取教育儲(chǔ)蓄本息合計(jì)a萬(wàn)元，每月應(yīng)存入多少元？
                  （6）依教育儲(chǔ)蓄的方式，原打算每月存100元，連續(xù)存6年，可是到4年時(shí)，學(xué)生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？
                  （7）依教育儲(chǔ)蓄的方式，原打算每月存a元，連續(xù)存6年，可是到b年時(shí)，學(xué)生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？
                  （8）開(kāi)放題：不用教育儲(chǔ)蓄的方式, 而用其他的儲(chǔ)蓄形式, 以每月可存100元, 6年后使用為例,
                  探討以現(xiàn)行的利率標(biāo)準(zhǔn)可能的最大收益, 將得到的結(jié)果與教育儲(chǔ)蓄比較。
                  例2
                  一個(gè)化肥廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元。現(xiàn)有庫(kù)存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行生產(chǎn)。請(qǐng)列出條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出其圖像。
                  解：設(shè)x，y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，于是
                  例3
                  某廠(chǎng)擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷(xiāo)產(chǎn)品，每件銷(xiāo)售收入分別為3千元、2千元。甲、乙產(chǎn)品都需要在A(yíng)，B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A，B上加工一件甲所需工時(shí)分別為1時(shí)、2時(shí)，加工一件乙所需工時(shí)分別為2時(shí)、1時(shí)，A，B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400和500。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？
                  解：這個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是二元線(xiàn)性規(guī)劃。
                  設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x，y件，約束條件是

                  目標(biāo)函數(shù)是 f =3x+2y。
                  要求出適當(dāng)?shù)膞，y，使 f =3x+2y取得最大值。
                  先要畫(huà)出可行域，如右上圖�？紤]3x+2y=a，a是參數(shù)，將它變形為y=? x+ ，這是斜率為?
                  、隨a變化的一族直線(xiàn)。是直線(xiàn)在y軸上的截距，當(dāng) 最大時(shí)a最大，當(dāng)然直線(xiàn)要與可行域相交，即在滿(mǎn)足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值。
                  在這個(gè)問(wèn)題中，使3x+2y取得最大值的(x, y)是二直線(xiàn)2x+y=500與x+2y=400的交點(diǎn)(200, 100)。
                  甲、乙兩種產(chǎn)品的每月產(chǎn)量分別為200、100件時(shí)，可得最大收入800千元。
                  例4 某工廠(chǎng)建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800 m3，深度為3 m。如果池底每1 m2的造價(jià)為150元，池壁每1
                  m2的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？

                  　　　　　　　　　　　　　　　二、選修課程

                  系列1，系列2
                  在完成必修課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，希望進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生，可以根據(jù)自己的興趣和需求，選擇學(xué)習(xí)系列1，系列2。
                  系列1是為希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，包括2個(gè)模塊，共4學(xué)分。系列2則是為希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的，包括3個(gè)模塊，共6學(xué)分。
                  系列1的內(nèi)容分別為：
                  選修1-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。
                  選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。
                  系列2的內(nèi)容分別為：
                  選修2-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間中的向量與立體幾何。
                  選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入。
                  選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率。
                  在系列1、系列2的課程中，有一些內(nèi)容及要求是相同的，例如，常用邏輯用語(yǔ)、統(tǒng)計(jì)案例、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)等；有一些內(nèi)容基本相同，但要求不同，如導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線(xiàn)與方程、推理與證明；還有一些內(nèi)容是不同的，如系列1中安排了框圖等內(nèi)容，系列2安排了空間中的向量與立體幾何、計(jì)數(shù)原理、離散型隨機(jī)變量及其分布等內(nèi)容。
                  系列1
                  選修1-1
                  本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。
                  正確地使用邏輯用語(yǔ)是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)。無(wú)論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要正確地運(yùn)用邏輯用語(yǔ)表達(dá)自己的思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流。
                  在必修課程學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)與方程，了解圓錐曲線(xiàn)與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
                  微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑，它的發(fā)展及廣泛應(yīng)用，開(kāi)創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過(guò)渡的新時(shí)期，它為研究變量與函數(shù)提供了重要的方法和手段。導(dǎo)數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，理解導(dǎo)數(shù)的含義，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中的應(yīng)用，感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中的作用，體會(huì)微積分的產(chǎn)生對(duì)人類(lèi)文化發(fā)展的價(jià)值。
                  內(nèi)容與要求
                  1．常用邏輯用語(yǔ)（約8課時(shí)）
                  （1）命題及其關(guān)系
                  ①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。
                  ②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。
                  （2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
                  通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解"或"、"且"、"非"的含義。
                  （3）全稱(chēng)量詞與存在量詞
                  ①通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義。
                  ②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。
                  2．圓錐曲線(xiàn)與方程（約12課時(shí)）
                  （1）了解圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。
                  （2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程（參見(jiàn)例1），掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
                  （3）了解拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
                  （4）通過(guò)圓錐曲線(xiàn)與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
                  （5）了解圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
                  3．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（約16課時(shí)）
                  （1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
                  ①
                  通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵（參見(jiàn)例2、例3）。
                  ②通過(guò)函數(shù)圖像直觀(guān)地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
                  （2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
                  ① 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導(dǎo)數(shù)。
                  ② 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
                  ③ 會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。
                  （3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
                  ①
                  結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀(guān)探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（參見(jiàn)例4）；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
                  ②
                  結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值。
                  （4）生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例
                  例如，使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。（參見(jiàn)例5）
                  （5）數(shù)學(xué)文化
                  收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類(lèi)文化發(fā)展中的意義和價(jià)值。有關(guān)要求見(jiàn)本標(biāo)準(zhǔn)中"數(shù)學(xué)文化"的要求（參見(jiàn)第91頁(yè)）。
                  說(shuō)明與建議
                  1．在常用邏輯用語(yǔ)教學(xué)中，應(yīng)特別注意以下幾個(gè)問(wèn)題。
                  （1）這里考慮的命題是指明確地給出條件和結(jié)論的命題，對(duì)"命題的逆命題、否命題與逆否命題"只要求作一般性了解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。
                  （2）對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞"或"、"且"、"非"的含義，只要求通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。
                  （3）對(duì)于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。
                  （4）注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語(yǔ)的過(guò)程中，掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性。避免對(duì)邏輯用語(yǔ)的機(jī)械記憶和抽象解釋?zhuān)�不要求使用真值表�?br>                  2．在引入圓錐曲線(xiàn)時(shí)，應(yīng)通過(guò)豐富的實(shí)例（如行星運(yùn)行軌道、拋物運(yùn)動(dòng)軌跡、探照燈的鏡面），使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)的背景與應(yīng)用。
                  3．教師應(yīng)向?qū)W生展示平面截圓錐得到橢圓的過(guò)程，使學(xué)生加深對(duì)圓錐曲線(xiàn)的理解。有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計(jì)算機(jī)演示平面截圓錐所得的圓錐曲線(xiàn)（參見(jiàn)例1）。
                  4．教師應(yīng)向?qū)W生展現(xiàn)圓錐曲線(xiàn)在實(shí)際中的應(yīng)用，例如，投擲鉛球的運(yùn)行軌跡，衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡等。
                  5．本模塊中，導(dǎo)數(shù)的概念是通過(guò)實(shí)際背景和具體應(yīng)用的實(shí)例引入的。教學(xué)中，可以通過(guò)研究增長(zhǎng)率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過(guò)感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。這樣處理的目的是幫助學(xué)生直觀(guān)理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用。

                  6．在教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來(lái)學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價(jià)值。應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述。應(yīng)當(dāng)避免過(guò)量的形式化運(yùn)算練習(xí)。
                  參考案例
                  例1
                  如圖，用一個(gè)平面去截圓錐，這個(gè)平面與圓錐的交線(xiàn)是一個(gè)橢圓。在圓錐內(nèi)做大小兩個(gè)球分別與圓錐和截面相切。那么，截面與兩個(gè)球的切點(diǎn)恰是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。
                  例2
                  國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，對(duì)甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如下圖所示。試問(wèn)哪個(gè)企業(yè)治污效果好。（其中表示治污量）
                  在 處，雖然 ，然而
                  ，所以說(shuō)在單位時(shí)間里企業(yè)甲比企業(yè)乙的平均治污率大，因此企業(yè)甲比企業(yè)乙略好一籌。
                  例3
                  我們知道，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從10米高臺(tái)跳水時(shí)，從騰空到進(jìn)入水面的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)地面的高度為：
                  ，在2秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度（瞬時(shí)速度）為多少？
                  該運(yùn)動(dòng)員在2秒到2.1秒（記為[2，2.1]的平均速度為
                  。
                  同樣，可以計(jì)算出[2，2.01]，[2，2.001]，…的平均速度，也可以計(jì)算出[1.99，2]，[1.999，2]，…的平均速度。
                  時(shí)間/s 間隔/s 平均速度/(m/s) 時(shí)間/s 間隔/s 平均速度/(m/s)
                  [2，2.1] 0.1 -13.59 [1.9,2] 0.1 -12.61
                  [2，2.01] 0.01 -13.149 [1.99,2] 0.01 -13.051
                  [2，2.001] 0.001 -13.1049 [1.999,2] 0.001 -13.0951
                  [2，2.0001] 0.0001 -13.10049 [1.9999,2] 0.0001 -13.09951
                  [2，2.00001] 0.00001 -13.100049 [1.99999,2] 0.00001 -13.099951
                  …… …… …… …… …… ……
                  由此可以看出,當(dāng)時(shí)間間隔越來(lái)越小時(shí)，平均速度趨于一個(gè)常數(shù)，這一常數(shù)（13.1）就可作為該運(yùn)動(dòng)員在2秒時(shí)的速度。

                  例4
                  如圖，直線(xiàn)l和圓C，當(dāng)l從l0開(kāi)始在平面上繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過(guò)90o）時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，它的圖像大致是（
                  ）。

                  例5 有一邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒。
                  （1） 試把方盒的容積V表示x的函數(shù)。
                  （2） 求x多大時(shí)，做成方盒的容積V最大。
                  選修1-2
                  在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的引入、框圖。
                  學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。
                  "推理與證明"是數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程。歸納、類(lèi)比是合情推理常用的思維方法。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程，培養(yǎng)和提高學(xué)生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐證明，但是數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過(guò)演繹推理或邏輯證明來(lái)保證，即在前提正確的基礎(chǔ)上，通過(guò)正確使用推理規(guī)則得出結(jié)論。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法,包括直接證明的方法（如分析法、綜合法）和間接證明的方法（如反證法），感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。

                  數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀(guān)需求，復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充。在本模塊中，學(xué)生將在問(wèn)題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí)，體會(huì)人類(lèi)理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用。
                  框圖是表示一個(gè)系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示，它的作用在于能夠清晰地表達(dá)比較復(fù)雜的系統(tǒng)各部分之間的關(guān)系�？驁D已經(jīng)廣泛應(yīng)用于算法、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)、工序流程的表述、設(shè)計(jì)方案的比較等方面，也是表示數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過(guò)程中主要邏輯步驟的工具，并將成為日常生活和各門(mén)學(xué)科中進(jìn)行交流的一種常用表達(dá)方式。在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)用"流程圖"、"結(jié)構(gòu)圖"等刻畫(huà)數(shù)學(xué)問(wèn)題以及其他問(wèn)題的解決過(guò)程；并在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)用框圖表示數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程以及事物發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的優(yōu)越性，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，能清晰地表達(dá)和交流思想。
                  內(nèi)容與要求
                  1．統(tǒng)計(jì)案例（約14課時(shí)）
                  通過(guò)典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。
                  ① 通過(guò)對(duì)典型案例（如"肺癌與吸煙有關(guān)嗎"等）的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
                  ②通過(guò)對(duì)典型案例（如"質(zhì)量控制"、"新藥是否有效"等）的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用（參見(jiàn)例1）。
                  ③通過(guò)對(duì)典型案例（如"昆蟲(chóng)分類(lèi)"等）的探究，了解聚類(lèi)分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
                  ④通過(guò)對(duì)典型案例（如"人的體重與身高的關(guān)系"等）的探究，進(jìn)一步了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
                  2．推理與證明（約10課時(shí)）
                  （1）合情推理與演繹推理
                  ①結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用（參見(jiàn)例2、例3）。
                  ②結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。
                  ③通過(guò)具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
                  （2）直接證明與間接證明
                  ①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。
                  ②結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法--反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。
                  （3）數(shù)學(xué)文化
                  ①通過(guò)對(duì)實(shí)例的介紹（如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨(dú)立宣言》、牛頓三定律），體會(huì)公理化思想。
                  ②介紹計(jì)算機(jī)在自動(dòng)推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用。
                  3．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（約4課時(shí)）
                  （1）在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類(lèi)理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。
                  （2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。
                  （3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。
                  （4） 能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。
                  4．框圖（約6課時(shí)）
                  （1）流程圖
                  ①通過(guò)具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)程序框圖。
                  ②通過(guò)具體實(shí)例，了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）（參見(jiàn)例4、例5）。
                  ③能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。
                  （2）結(jié)構(gòu)圖
                  ①通過(guò)實(shí)例，了解結(jié)構(gòu)圖；運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過(guò)的知識(shí)、整理收集到的資料信息。
                  ②結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進(jìn)行交流，體會(huì)結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。
                 

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