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                  數(shù)列與差分
                  隨著信息技術(shù)的日益普及和發(fā)展，離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。差分和差分方程是描述離散變量變化的重要工具，在理論上是十分重要的，并且有廣泛的應(yīng)用。
                  本專題初步研究數(shù)列的差分和簡(jiǎn)單的差分方程，使學(xué)生掌握一些用離散變量分析解決問(wèn)題的方法。
                  內(nèi)容與要求
                  1．?dāng)?shù)列的差分
                  （1）通過(guò)一些具體實(shí)例，理解數(shù)列差分的概念。
                  （2）理解數(shù)列的一、二階差分以及它們對(duì)描述數(shù)列變化的意義，結(jié)合數(shù)列（作為函數(shù)）的圖像，了解差分與數(shù)列的增減、極值、數(shù)列圖像的凹凸的關(guān)系。
                  2．一階線性差分方程xn+1=k xn +b
                  （1）通過(guò)一些具體實(shí)例，體會(huì)方程xn+1=k xn +b是十分有用的數(shù)學(xué)模型。
                  （2）理解方程xn+1=k xn
                  +b中，當(dāng)b=0（即方程為齊次方程）時(shí)，其解為等比數(shù)列；當(dāng)k=1（即差分為常數(shù)）時(shí)，其解為等差數(shù)列。
                  （3）認(rèn)識(shí)方程xn+1=kxn +b的通解、特解，了解方程的解與相應(yīng)的齊次方程xn+1=k
                  xn通解的關(guān)系；能給出方程xn+1=k xn +b的通解公式。
                  3．（二元）一階線性差分方程組 xn+1=a xn +b yn +c
                  yn+1=d xn +e yn +f
                  （1）通過(guò)一些實(shí)例，認(rèn)識(shí)一階線性差分方程組是描述現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)重要模型。
                  （2）了解一階線性差分方程組的通解、特解與其相應(yīng)齊次方程組通解的關(guān)系。
                  （3）給定初值，會(huì)用迭代法求一階線性差分方程組的解；能寫出求解的算法框圖。
                  （4）對(duì)給定的具體方程組，能初步討論當(dāng)n→∞時(shí)，解（數(shù)列）的變化趨勢(shì)（收斂、發(fā)散、周期）。
                  4．通過(guò)具體實(shí)例（如種群增長(zhǎng)等），體會(huì)方程xn+1=kxn（1-xn）是十分有用的數(shù)學(xué)模型。借助計(jì)算工具，用迭代法分別對(duì)k取一些特殊值（如0<k≤1，1<k≤3，k=3.4，k=3.55，k=3.7）的情形,討論xn的變化，初步了解非線性問(wèn)題的復(fù)雜性。
                  5．應(yīng)用
                  （1）學(xué)會(huì)用差分方程和差分方程組解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
                  （2）初步體會(huì)連續(xù)變量離散化的思想，能用它來(lái)討論一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
                  6．完成一個(gè)學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告。報(bào)告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識(shí)的總結(jié)。對(duì)本專題內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解，對(duì)刻畫離散變量變化的數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)。（2）拓展。通過(guò)查閱資料、調(diào)查研究、訪問(wèn)求教、獨(dú)立思考，進(jìn)一步探討差分方程及其應(yīng)用。（3）對(duì)本專題學(xué)習(xí)的感受。
                  說(shuō)明與建議
                  1．教學(xué)過(guò)程和教材編寫，應(yīng)通過(guò)大量實(shí)例，幫助學(xué)生理解差分的概念和差分方程的意義，力求深入淺出。
                  2．通過(guò)對(duì)一階線性差分方程的討論，使學(xué)生理解方程解的結(jié)構(gòu)，即通解、特解以及與齊次方程通解的關(guān)系。這不僅僅是為了求解差分方程，而且對(duì)將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)線性方程組、常微分方程等內(nèi)容都有所幫助。
                  3．關(guān)注學(xué)生用差分方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力。特別應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生能從實(shí)際問(wèn)題建立差分方程，并能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生討論解的實(shí)際意義。
                  4．迭代方法是解決問(wèn)題常用的數(shù)學(xué)方法之一，應(yīng)使學(xué)生結(jié)合具體問(wèn)題去體會(huì)迭代方法的意義和作用。
                  5．在學(xué)習(xí)差分概念的過(guò)程中，應(yīng)有意識(shí)地把差分和導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)行對(duì)比，體會(huì)差分概念的意義和作用，并初步了解把連續(xù)變量離散化的思想。
                  坐標(biāo)系與參數(shù)方程
                  坐標(biāo)系是解析幾何的基礎(chǔ)。在坐標(biāo)系中，可以用有序?qū)崝?shù)組確定點(diǎn)的位置，進(jìn)而用方程刻畫幾何圖形。為便于用代數(shù)的方法刻畫幾何圖形或描述自然現(xiàn)象，需要建立不同的坐標(biāo)系。極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等是與直角坐標(biāo)系不同的坐標(biāo)系，對(duì)于有些幾何圖形，選用這些坐標(biāo)系可以使建立的方程更加簡(jiǎn)單。

                  參數(shù)方程是以參變量為中介來(lái)表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的又一種表示形式。某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便。學(xué)習(xí)參數(shù)方程有助于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解決問(wèn)題中數(shù)學(xué)方法的靈活多變。
                  本專題是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用和進(jìn)一步深化。極坐標(biāo)系和參數(shù)方程是本專題的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)于柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等只做簡(jiǎn)單了解。通過(guò)對(duì)本專題的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程的基本概念，了解曲線的多種表現(xiàn)形式，體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值，提高應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

                  內(nèi)容與要求
                  1. 坐標(biāo)系
                  （1）回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法，體會(huì)坐標(biāo)系的作用。
                  （2）通過(guò)具體例子，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。
                  （3）能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。

                  （4）能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程。通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會(huì)在用方程刻畫平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。
                  （5）借助具體實(shí)例（如圓形體育場(chǎng)看臺(tái)的座位、地球的經(jīng)緯度等）了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法相比較，體會(huì)它們的區(qū)別。
                  2. 參數(shù)方程
                  （1）通過(guò)分析拋物運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與運(yùn)動(dòng)物體位置的關(guān)系，寫出拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的意義。
                  （2）分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮��?shù)寫出它們的參數(shù)方程。
                  （3）舉例說(shuō)明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性。
                  （4）借助教具或計(jì)算機(jī)軟件，觀察圓在直線上滾動(dòng)時(shí)圓上定點(diǎn)的軌跡（平擺線）、直線在圓上滾動(dòng)時(shí)直線上定點(diǎn)的軌跡（漸開(kāi)線），了解平擺線和漸開(kāi)線的生成過(guò)程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程。
                  （5）通過(guò)閱讀材料，了解其它擺線（變幅平擺線、變幅漸開(kāi)線、外擺線、內(nèi)擺線、環(huán)擺線）的生成過(guò)程；了解擺線在實(shí)際中應(yīng)用的實(shí)例（例如，最速降線是平擺線，橢圓是特殊的內(nèi)擺線--卡丹轉(zhuǎn)盤，圓擺線齒輪與漸開(kāi)線齒輪，收割機(jī)、翻土機(jī)等機(jī)械裝置的擺線原理與設(shè)計(jì)，星形線與公共汽車門）；了解擺線在刻畫行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用。
                  3. 完成一個(gè)學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告
                  報(bào)告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識(shí)的總結(jié)。對(duì)本專題整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想，思考本專題與高中其他內(nèi)容之間的聯(lián)系。（2）拓展。通過(guò)查閱資料、調(diào)查研究、訪問(wèn)求教、獨(dú)立思考，進(jìn)一步探討參數(shù)方程、擺線的應(yīng)用。（3）學(xué)習(xí)本專題的感受、體會(huì)。
                  說(shuō)明與建議
                  1．坐標(biāo)系的教學(xué)應(yīng)著重讓學(xué)生理解平面和空間中點(diǎn)的位置都可以用有序數(shù)組（坐標(biāo)）來(lái)刻畫，在不同坐標(biāo)系中，這些數(shù)所體現(xiàn)的幾何含義不同。同一幾何圖形的方程在不同坐標(biāo)系中具有不同的形式。因此，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以使表示圖形的方程具有更方便的形式。

                  2．在坐標(biāo)系的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試建立坐標(biāo)系，說(shuō)明建立坐標(biāo)系的原則，激勵(lì)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，并通過(guò)具體實(shí)例說(shuō)明這樣建立坐標(biāo)系有哪些方便之處。
                  3．應(yīng)通過(guò)對(duì)具體物理現(xiàn)象的分析(如拋物體運(yùn)動(dòng)的軌跡)引入?yún)��?shù)方程，使學(xué)生了解參數(shù)的作用。
                  4．應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的平面向量、三角函數(shù)等知識(shí)，選擇適當(dāng)?shù)膮��?shù)建立曲線的參數(shù)方程。
                  5．可以組織學(xué)生成立興趣小組，合作研究擺線的性質(zhì)，收集擺線應(yīng)用的實(shí)例。
                  6．可以應(yīng)用計(jì)算機(jī)展現(xiàn)心臟線、螺線、玫瑰線、葉形線、擺線、漸開(kāi)線等，使學(xué)生感受這些曲線的美。
                  不等式選講
                  在自然界中存在著大量的不等量關(guān)系和等量關(guān)系，不等關(guān)系和相等關(guān)系是基本的數(shù)學(xué)關(guān)系。它們?cè)跀?shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中起著重要的作用。
                  本專題將介紹一些重要的不等式和它們的證明、數(shù)學(xué)歸納法和它的簡(jiǎn)單應(yīng)用。本專題特別強(qiáng)調(diào)不等式及其證明的幾何意義與背景，以加深學(xué)生對(duì)這些不等式的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析解決問(wèn)題的能力。
                  內(nèi)容與要求
                  1．回顧和復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)和基本不等式。
                  2．理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式：
                  （1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；
                  （2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；
                  （3）會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：
                  ∣ax＋b∣≤c；
                  ∣ax＋b∣≥c；
                  ∣x－c∣＋∣x－b∣≥a。
                  3．認(rèn)識(shí)柯西不等式的幾種不同形式。理解它們的幾何意義。
                  （1）證明：柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|。
                  （2）證明：（a2+b2）(c2+d2)≥(ac+bd)2。
                  （3）證明：
                  。
                  （通常稱作平面三角不等式）。
                  4．用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況：
                  。
                  5．用向量遞歸方法討論排序不等式。
                  6．了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
                  7．會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式：
                  (1＋x)n ＞1＋nx（x＞-1,n為自然數(shù)）。
                  了解當(dāng)n為實(shí)數(shù)時(shí)貝努利不等式也成立。
                  8．會(huì)用上述不等式證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值。
                  9．通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。
                  10．完成一個(gè)學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告。報(bào)告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識(shí)的總結(jié)。對(duì)本專題介紹的不等式中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)背景進(jìn)行總結(jié)。（2）拓展。通過(guò)查閱資料、調(diào)查研究、訪問(wèn)求教、獨(dú)立思考，進(jìn)一步探討不等式的應(yīng)用。（3）對(duì)不等式學(xué)習(xí)的感受、體會(huì)。
                  說(shuō)明與建議
                  1．在本專題教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生了解重要的不等式都有深刻的數(shù)學(xué)意義和背景，例如本專題給出的不等式大都有明確的幾何背景。學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)該把握這些幾何背景，理解這些不等式的實(shí)質(zhì)。
                  2.
                  利用代數(shù)恒等變換以及放大、縮小方法是證明不等式的常用方法，例如，比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等，在很多情況下需要一些前人為我們創(chuàng)造的技巧，對(duì)于專門從事某些數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究的人們掌握這些技巧是極為重要的。但是，對(duì)大多數(shù)學(xué)習(xí)不等式的人來(lái)說(shuō)，常常很難從這些復(fù)雜的代數(shù)恒等變換中看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對(duì)他們更為重要的是理解這些不等式的數(shù)學(xué)思想和背景。所以，本專題盡力使用幾何或其他方法來(lái)證明這些不等式，使學(xué)生較為容易地理解這些不等式以及證明的數(shù)學(xué)思想，不對(duì)恒等變換的難度特別是一些技巧做更多的要求，不希望不等式的教學(xué)陷在過(guò)于形式化的和復(fù)雜的恒等變換的技巧之中。要求教材的編寫者和教師不要選擇那些代數(shù)恒等變換比較復(fù)雜或過(guò)于技巧化的問(wèn)題或習(xí)題。

                  3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法是重要的數(shù)學(xué)思想方法，教師應(yīng)通過(guò)對(duì)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的分析，幫助學(xué)生掌握這種思想方法。在利用數(shù)學(xué)歸納法解決問(wèn)題時(shí)，常常需要進(jìn)行一些代數(shù)恒等變換。要求教材的編寫者和教師不要選擇那些代數(shù)恒等變換比較復(fù)雜或過(guò)于技巧化的問(wèn)題或習(xí)題，以免沖淡了對(duì)數(shù)學(xué)歸納法思想的理解。
                  初等數(shù)論初步
                  數(shù)論是古老而又基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)，至今仍有許多沒(méi)有解決的問(wèn)題，一些問(wèn)題的解決對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要的推動(dòng)作用，也產(chǎn)生了一些直接與數(shù)學(xué)有關(guān)的新的重要的數(shù)學(xué)分支，而且在現(xiàn)代信息技術(shù)中有很重要的應(yīng)用。在日常生活中，也常常會(huì)遇到數(shù)論的一些問(wèn)題。
                  本專題學(xué)生將通過(guò)具體的問(wèn)題學(xué)習(xí)有關(guān)整數(shù)和整除的知識(shí)，探索用輾轉(zhuǎn)相除法求解簡(jiǎn)單的一次不定方程、簡(jiǎn)單同余方程、同余方程組等，從中體會(huì)思想方法，了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的一些重要成就。
                  內(nèi)容與要求
                  1．通過(guò)實(shí)例（如星期），認(rèn)識(shí)帶余除法，理解同余和剩余類的概念及意義，探索剩余類的運(yùn)算性質(zhì)（加法和乘法），并且理解它的實(shí)際意義。體會(huì)剩余類運(yùn)算與傳統(tǒng)的數(shù)的運(yùn)算的異同（會(huì)出現(xiàn)零因子）。
                  2．理解整除、因數(shù)和素?cái)?shù)的概念，了解確定素?cái)?shù)的方法（篩法），知道素?cái)?shù)有無(wú)窮多。
                  3．了解十進(jìn)制表示的整數(shù)的整除判別法，探索整數(shù)能被3，9，11，7等整除的判別法。會(huì)檢查整數(shù)加法，乘法運(yùn)算錯(cuò)誤的一種方法。
                  4．通過(guò)實(shí)例探索利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)的方法，理解互素的概念，并能用輾轉(zhuǎn)相除法證明：若a能整除bc，且a，b互素，則a能整除c。探索公因數(shù)和公倍數(shù)的性質(zhì)。了解算術(shù)基本定理。
                  5．通過(guò)實(shí)例理解一次不定方程的模型，利用輾轉(zhuǎn)相除法求解一次不定方程。并嘗試寫出算法程序框圖，在條件允許的情況下，可上機(jī)實(shí)現(xiàn)。
                  6．通過(guò)實(shí)例（如：韓信點(diǎn)兵），理解一次同余方程組模型。
                  7．理解大衍求一術(shù)和孫子定理的證明。
                  8．理解費(fèi)爾馬小定理（當(dāng)m是素?cái)?shù)時(shí)，am-1≡1(mod m)）和歐拉定理（aφ(m) ≡1(mod m),
                  其中φ(m)是1,2,…,m-1與m互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)）及其證明。
                  8．了解數(shù)論在密碼中的應(yīng)用--公開(kāi)密鑰。
                  9．完成一個(gè)學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告。報(bào)告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識(shí)的總結(jié)。對(duì)本專題整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解，對(duì)正整數(shù)基本性質(zhì)及其研究方法的認(rèn)識(shí)。（2）拓展。通過(guò)查閱資料、調(diào)查研究、訪問(wèn)求教、獨(dú)立思考，進(jìn)一步探討數(shù)論的應(yīng)用。（3）對(duì)本專題學(xué)習(xí)的感受、體會(huì)。
                  說(shuō)明與建議
                  1.由于整數(shù)的整除式是學(xué)生在操作上比較熟悉，而在論理上比較生疏的內(nèi)容，教師可以只講解一些主要的方法和性質(zhì)，其他的一些性質(zhì)則由學(xué)生經(jīng)過(guò)討論或自主探索完成。
                  2.
                  孫子定理由特解而后求通解的想法和建立Lagrange插值公式是一樣的，因此列入建立插值公式一節(jié)有助于學(xué)生加強(qiáng)注意有關(guān)內(nèi)容聯(lián)系的意識(shí)。
                  3．剩余類環(huán)中會(huì)出現(xiàn)零因子，對(duì)于開(kāi)闊學(xué)生關(guān)于運(yùn)算的眼界是有益的。但是理解可能難一點(diǎn)，是否安排探索，教師可以酌情處理。
                  4．多項(xiàng)式整除的方法和性質(zhì)與整數(shù)的整除性質(zhì)幾乎完全平行，可以安排學(xué)生進(jìn)行探索。多項(xiàng)式的豎式除法是一個(gè)實(shí)行多項(xiàng)式除法的有效方式，與整數(shù)的豎式除法類似，可以作為附錄列出。
                  優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步
                  在生產(chǎn)和科學(xué)試驗(yàn)中，人們?yōu)榱诉_(dá)到優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗等目標(biāo)，需要對(duì)有關(guān)因素的最佳組合（簡(jiǎn)稱最佳點(diǎn)）進(jìn)行選擇，關(guān)于最佳組合（最佳點(diǎn)）的選擇問(wèn)題，稱為選優(yōu)問(wèn)題。在實(shí)踐中的許多情況下，試驗(yàn)結(jié)果與因素的關(guān)系，要么很難用數(shù)學(xué)形式來(lái)表達(dá)，要么表達(dá)式很復(fù)雜，優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)是解決這類問(wèn)題的常用數(shù)學(xué)方法。20世紀(jì)60年代，著名數(shù)學(xué)家華羅庚親自組織推廣了優(yōu)選法，并在全國(guó)工業(yè)部門得到了廣泛的應(yīng)用，取得了可喜的成果。
                  簡(jiǎn)單地說(shuō)，優(yōu)選法是合理地安排試驗(yàn)以求迅速找到最佳點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法。試驗(yàn)設(shè)計(jì)也是一種數(shù)學(xué)方法，一般說(shuō)來(lái)，它是考慮在多因素情況下安排試驗(yàn)的方法，它可以幫助人們通過(guò)較少的試驗(yàn)次數(shù)得到較好的因素組合，形成較好的設(shè)計(jì)方案。
                  本專題將結(jié)合具體實(shí)例，初步地介紹單因素、雙因素的優(yōu)選法和多因素的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，并對(duì)方法給予簡(jiǎn)單的說(shuō)明，幫助學(xué)生理解這些方法的基本思想，并能思考和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
                  內(nèi)容與要求
                  1．通過(guò)豐富的生活、生產(chǎn)案例，使學(xué)生感受在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的優(yōu)選問(wèn)題。
                  2．通過(guò)分析和解決具體實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)法、0.618法及其適用范圍，可以利用計(jì)算機(jī)（或計(jì)算器）進(jìn)行試驗(yàn)，并能思考和嘗試運(yùn)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)優(yōu)選的思想方法。
                  3．了解斐波那契數(shù)列{Fn}，理解在試驗(yàn)次數(shù)確定的情況下分?jǐn)?shù)法最佳性的證明，通過(guò)連分?jǐn)?shù)知道Fn-1/Fn和黃金分割的關(guān)系。
                  4．通過(guò)一些具體的實(shí)例，使學(xué)生知道對(duì)分法、爬山法、分批試驗(yàn)法，以及目標(biāo)函數(shù)為多峰情況下的處理方法。
                  5．通過(guò)豐富的實(shí)例，了解多因素優(yōu)選問(wèn)題，了解處理雙因素問(wèn)題的一些優(yōu)選方法，進(jìn)一步體會(huì)優(yōu)選的思想方法。
                  6．通過(guò)豐富的生活、生產(chǎn)案例，使學(xué)生感受在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題。
                  7．通過(guò)對(duì)具體案例（因素不超過(guò)3，水平不超過(guò)4）的分析，理解運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程，了解正交試驗(yàn)的思想和方法，并能運(yùn)用這種方法思考和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
                  8．完成一個(gè)總結(jié)報(bào)告。報(bào)告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識(shí)的總結(jié)。對(duì)本專題的整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解，對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及其意義的認(rèn)識(shí)。（2）拓展。通過(guò)查閱資料、調(diào)查研究、訪問(wèn)求教、獨(dú)立思考，對(duì)某些內(nèi)容、某些結(jié)果和應(yīng)用進(jìn)行拓展和深入。（3）對(duì)本專題的感受、體會(huì)、看法。
                  說(shuō)明與建議
                  1．本專題要求學(xué)生掌握一些優(yōu)選的方法，盡管沒(méi)有給予嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，目的是讓學(xué)生理解這些方法的思想和實(shí)質(zhì)。
                  2．作為一門應(yīng)用課程，有條件的地方應(yīng)讓學(xué)生用所學(xué)的方法親自做一些試驗(yàn)，以便更好地掌握這些方法。
                  3．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的具體情況討論采用何種方法更為有效，并要與具體問(wèn)題的專業(yè)知識(shí)相結(jié)合。同時(shí)，要能比較不同方法的利弊和適用范圍。
                  統(tǒng)籌法及圖論初步
                  統(tǒng)籌法是運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)基本方法，是現(xiàn)代項(xiàng)目管理理論中最重要的方法之一。本專題將通過(guò)實(shí)例介紹統(tǒng)籌法及其應(yīng)用，同時(shí)介紹圖的基本概念，給出圖上最短路和最小生成樹(shù)算法，使學(xué)生對(duì)圖論及其應(yīng)用有一初步了解。
                  內(nèi)容與要求
                  1．統(tǒng)籌方法
                  （1） 通過(guò)實(shí)例了解統(tǒng)籌問(wèn)題的思想及其應(yīng)用的廣泛性。
                  （2） 通過(guò)實(shí)例理解統(tǒng)籌法中的基本概念。
                  （3） 通過(guò)實(shí)例掌握繪制統(tǒng)籌圖的方法。
                  （4） 學(xué)會(huì)計(jì)算統(tǒng)籌圖中的參數(shù)：事項(xiàng)最早開(kāi)始時(shí)間和最遲到達(dá)時(shí)間，工序的時(shí)差。
                  （5） 學(xué)會(huì)尋找統(tǒng)籌圖的關(guān)鍵路，掌握尋找關(guān)鍵路的算法，理解關(guān)鍵路的重要性。
                  （6） 會(huì)用統(tǒng)籌方法分析和處理簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
                  2．圖論初步
                  （1） 通過(guò)實(shí)例了解圖的基本概念和圖在刻畫實(shí)際問(wèn)題中關(guān)系的作用。
                  （2） 通過(guò)實(shí)例了解圖的生成樹(shù)，掌握求圖的生成樹(shù)和最小生成樹(shù)的算法。
                  （3） 通過(guò)實(shí)例了解圖的最短路問(wèn)題，掌握求圖的最短路的算法。
                  （4） 了解一些圖論的其他問(wèn)題，并知道算法的復(fù)雜性。
                  3．完成一個(gè)總結(jié)報(bào)告。報(bào)告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識(shí)的總結(jié)。對(duì)本專題的內(nèi)容或部分內(nèi)容（統(tǒng)籌法或圖論）的整體思路、結(jié)構(gòu)的理解，對(duì)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。（2）拓展。通過(guò)查閱資料、調(diào)查研究、訪問(wèn)求教、獨(dú)立思考，對(duì)某些內(nèi)容、某些結(jié)果和應(yīng)用進(jìn)行拓展和深入。（3）對(duì)本專題的感受、體會(huì)、看法。
                  說(shuō)明與建議
                  1．統(tǒng)籌法是一個(gè)應(yīng)用十分廣泛的方法，在學(xué)習(xí)時(shí)不僅要求學(xué)生掌握該方法，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，即讓學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際，有意識(shí)地收集可以應(yīng)用該方法的實(shí)際問(wèn)題。
                  2．應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)各種復(fù)雜因素（如時(shí)間的隨機(jī)性、成本的變動(dòng)、人力的調(diào)動(dòng)等），一些現(xiàn)成的方法可能不能完全適用，需要結(jié)合其他數(shù)學(xué)工具來(lái)進(jìn)行處理。
                  3．在圖論初步的教學(xué)中，一方面應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖和網(wǎng)絡(luò)是許多實(shí)際問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識(shí)到研究它們的重要性；另一方面，本專題側(cè)重介紹一些算法，要求學(xué)生能清楚地表述這些算法，同時(shí)能對(duì)算法的復(fù)雜性問(wèn)題有所了解。
                  風(fēng)險(xiǎn)與決策
                  在日常生活和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，例如，個(gè)人的采購(gòu)、求職、投資，工商企業(yè)的生產(chǎn)或經(jīng)營(yíng)的方案，直至部門和全國(guó)的某一事業(yè)的計(jì)劃，經(jīng)常需要對(duì)事物的進(jìn)展情況做出決策，以便用最有利的方式采取行動(dòng)。由于事物的進(jìn)展情況和信息往往受隨機(jī)因素的影響，不能確切預(yù)料，決策往往帶有風(fēng)險(xiǎn)。在這種情況下，決策者通常有很多行動(dòng)方案可以采用，而統(tǒng)計(jì)決策方法可以提供最優(yōu)的行動(dòng)方案，大大減少由于盲目地決定而導(dǎo)致的損失。因此，統(tǒng)計(jì)決策方法和統(tǒng)計(jì)決策分析將會(huì)在社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步中發(fā)揮越來(lái)越大的作用。
                  在現(xiàn)代社會(huì)中，公民應(yīng)該具有合理的決策頭腦。因此，在中學(xué)階段最好就能掌握一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)決策方面的知識(shí)和方法，形成初步的決策意識(shí)。本專題就是為此目的而設(shè)立的。
                  內(nèi)容與要求
                  1． 從日常生活及經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的實(shí)例分析，形成重視風(fēng)險(xiǎn)的意識(shí)、理解風(fēng)險(xiǎn)決策的必要性和重要性，理解風(fēng)險(xiǎn)決策的概念。
                  2． 從實(shí)例理解損益函數(shù)與損益矩陣，探索決策的途徑與方法，理解決策結(jié)論的意義。
                  3． 學(xué)會(huì)用決策樹(shù)表示需要決策問(wèn)題的有關(guān)信息，能用反推決策樹(shù)的方法進(jìn)行決策。
                  4． 通過(guò)實(shí)例理解風(fēng)險(xiǎn)決策靈敏度分析的意義，會(huì)進(jìn)行決策的靈敏度分析。
                  5． 通過(guò)實(shí)例了解馬爾科夫型決策及其決策方法。
                  6．完成一個(gè)總結(jié)報(bào)告。報(bào)告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識(shí)的總結(jié)。對(duì)本專題的整體思路、結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)決策方法及其意義的認(rèn)識(shí)。（2）拓展。通過(guò)查閱資料、調(diào)查研究、訪問(wèn)求教、獨(dú)立思考，對(duì)某些內(nèi)容、某些結(jié)果和應(yīng)用進(jìn)行拓展和深入。（3）對(duì)本專題的感受、體會(huì)、看法。
                  說(shuō)明與建議
                  1．
                  整個(gè)專題應(yīng)該以多種實(shí)例為主線展開(kāi)，幫助學(xué)生理解決策應(yīng)用的廣泛性，理解決策的結(jié)果具有風(fēng)險(xiǎn)性以及它的實(shí)際意義和有效性。概念應(yīng)當(dāng)盡可能少，只是在必要時(shí)引入。方法應(yīng)該通過(guò)具體的例子進(jìn)行介紹,
                  在此基礎(chǔ)上輔以必要的推廣和總結(jié)。
                  2．
                  先通過(guò)實(shí)例理解風(fēng)險(xiǎn)決策的概念，學(xué)會(huì)決策的初步方法；然后通過(guò)對(duì)具體例子分析，介紹損益函數(shù)和損益矩陣，理解決策樹(shù)的作用以及掌握用決策樹(shù)進(jìn)行決策的方法。
                  3． 通過(guò)決策過(guò)程中概率估計(jì)的不精確性，理解靈敏度分析的必要性。
                  4． 馬爾科夫型決策具有廣泛的應(yīng)用，高中學(xué)生可以通過(guò)例子加以理解，并掌握其方法，不要在一般理論和方法的水平上展開(kāi)。
                  開(kāi)關(guān)電路與布爾代數(shù)
                  高度的抽象性及其帶來(lái)的符號(hào)化、形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一。不同的實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象、概括后，可得到相同的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則，乃至同一數(shù)學(xué)理論。反之，同一數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則和數(shù)學(xué)理論可應(yīng)用到表面看來(lái)完全不同的實(shí)際問(wèn)題中。
                  布爾代數(shù)是由布爾（G.Boole）于1847年引入，用以研究命題演算的數(shù)學(xué)理論。后來(lái)，美國(guó)電氣工程師申農(nóng)指出，可以用布爾代數(shù)來(lái)研究開(kāi)關(guān)電路及其相關(guān)問(wèn)題。
                  本專題以設(shè)計(jì)由三人控制一個(gè)電燈的電路為背景，從開(kāi)關(guān)電路設(shè)計(jì)，提出一個(gè)具體問(wèn)題，將電路設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)化為電路代數(shù)和電路多項(xiàng)式，再數(shù)學(xué)地研究電路和電路多項(xiàng)式，完全解決最初提出的問(wèn)題,完整地給出一個(gè)電路代數(shù)的數(shù)學(xué)模型，這也是布爾代數(shù)的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用,從中可感受到數(shù)學(xué)化的抽象過(guò)程，以及數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用價(jià)值。
                  由電路的"并"、"串"聯(lián)和"逆反"產(chǎn)生的新電路的狀態(tài){0，1}是由原電路的狀態(tài){0，1}，經(jīng)過(guò)運(yùn)算、 和余
                  得到的。此外，本專題中關(guān)于由簡(jiǎn)單命題通過(guò)"或"、"且"和"非"("否定")組成的新命題的真與偽，也是由原命題的真與偽，經(jīng)過(guò)運(yùn)算、
                  和余
                  得到的。它們是一脈相承的。這些運(yùn)算與中學(xué)數(shù)學(xué)所學(xué)的數(shù)與多項(xiàng)式的運(yùn)算也有相似之處。因此，本專題的學(xué)習(xí)對(duì)中學(xué)生深入認(rèn)識(shí)數(shù)與多項(xiàng)式的本質(zhì)也是非常有益的。
                  內(nèi)容與要求
                  1．通過(guò)開(kāi)關(guān)電路知道電路和電路的兩種狀態(tài)以及它們的數(shù)學(xué)表示。知道什么是兩個(gè)電路的并聯(lián)和串聯(lián)電路，什么是逆反電路，以及它們的狀態(tài)是怎樣確定的。
                  2．通過(guò)對(duì)開(kāi)關(guān)電路的分析，認(rèn)識(shí)新電路的狀態(tài)是由原電路的狀態(tài)通過(guò)運(yùn)算形成的。掌握狀態(tài)和狀態(tài)的運(yùn)算兩個(gè)概念。
                  3．通過(guò)狀態(tài)和狀態(tài)的運(yùn)算，抽象出布爾代數(shù)、電路函數(shù)和電路多項(xiàng)式的概念。感悟從實(shí)際問(wèn)題抽象、概括為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程和用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法。
                  4．理解任意電路都可以用一個(gè)電路函數(shù)來(lái)表示，而電路函數(shù)又都可以用一個(gè)電路多項(xiàng)式實(shí)現(xiàn)。
                  5．通過(guò)命題演算的學(xué)習(xí)，了解什么是命題和命題的取值。認(rèn)識(shí)什么是兩個(gè)命題的"或命題"和"且命題"、什么是一個(gè)命題的"非命題"（"否定命題"）、這些新命題的取值是怎樣確定的。
                  6．比較開(kāi)關(guān)電路與命題演算的關(guān)系，并能嘗試用簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明之。比較布爾代數(shù)與有理數(shù)系中的運(yùn)算，考慮它們之間的共同點(diǎn)、不同點(diǎn)和相似之處。
                  7．完成一個(gè)總結(jié)報(bào)告。報(bào)告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識(shí)的總結(jié)。對(duì)本專題的整體思路、結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解，對(duì)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。（2）拓展。通過(guò)查閱資料、調(diào)查研究、訪問(wèn)求教、獨(dú)立思考，對(duì)某些內(nèi)容、某些結(jié)果和應(yīng)用進(jìn)行拓展和深入。（3）對(duì)本專題的感受、體會(huì)、看法。

                  說(shuō)明與建議
                  1．本專題應(yīng)充分體現(xiàn)從實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程；體現(xiàn)不同的實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象、概括后，可得到相同的數(shù)學(xué)概念、乃至同一數(shù)學(xué)理論。為此，可通過(guò)具體例子來(lái)引入開(kāi)關(guān)電路，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行將電路圖用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，以及把數(shù)學(xué)表達(dá)式畫出電路圖的訓(xùn)練，幫助學(xué)生理解任意電路都可以用電路函數(shù)來(lái)表示，而電路函數(shù)又可以用一個(gè)電路多項(xiàng)式來(lái)實(shí)現(xiàn)。
                  2．通過(guò)具體電路的數(shù)學(xué)表達(dá)式，來(lái)計(jì)算各種各樣電路的狀態(tài)，從而掌握、理解電路代數(shù)的結(jié)構(gòu)，即數(shù)學(xué)表達(dá)式中每個(gè)字母可以取的狀態(tài)所有不同的搭配的全體，通過(guò)每個(gè)字母取的狀態(tài)之間的運(yùn)算所得到的狀態(tài)。通過(guò)一步一步的運(yùn)算過(guò)程來(lái)理解布爾代數(shù)運(yùn)算法則。

                  3．可以要求學(xué)生將本專題所學(xué)的數(shù)學(xué)理論用到計(jì)算機(jī)中的加法器、邏輯器等某些部件的運(yùn)算上；也可以將本專題的學(xué)習(xí)采用撰寫論文或?qū)懣偨Y(jié)報(bào)告的形式。

                  三、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化
                  數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中。高中階段至少各應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。以下是對(duì)數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化的教學(xué)要求。
                  數(shù)學(xué)探究
                  數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。

                  數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過(guò)程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
                  要求
                  1．?dāng)?shù)學(xué)探究課題的選擇是完成探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。課題的選擇要有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，有助于學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)、探究問(wèn)題的意識(shí)，有助于鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)造性。課題應(yīng)具有一定的開(kāi)放性，課題的預(yù)備知識(shí)最好不超出學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)范圍。
                  2．?dāng)?shù)學(xué)探究課題應(yīng)該多樣化，可以是某些數(shù)學(xué)結(jié)果的推廣和深入，不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和類比，也可以是發(fā)現(xiàn)和探索對(duì)自己來(lái)說(shuō)是新的數(shù)學(xué)結(jié)果。
                  3．?dāng)?shù)學(xué)探究課題可以從教材提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，也可以從教師提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，應(yīng)該特別鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法、思想的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和提出自己的問(wèn)題并加以研究。
                  4．學(xué)生在數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中，應(yīng)學(xué)會(huì)查詢資料、收集信息、閱讀文獻(xiàn)。
                  5．學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中，應(yīng)養(yǎng)成獨(dú)立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，同時(shí)也應(yīng)學(xué)會(huì)與他人交流合作，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的頑強(qiáng)精神。
                  6．在數(shù)學(xué)探究中，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程和創(chuàng)造的激情，提高發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)新精神。
                  7．高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。
                  我們不對(duì)數(shù)學(xué)探究的課時(shí)和內(nèi)容做具體安排。學(xué)校和教師可根據(jù)各自的實(shí)際情況，統(tǒng)籌安排數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的內(nèi)容和時(shí)間。例如，可以結(jié)合方程的近似求解、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等內(nèi)容安排數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。

                  說(shuō)明與建議
                  1．教師應(yīng)努力成為數(shù)學(xué)探究課題的創(chuàng)造者，有比較開(kāi)闊的數(shù)學(xué)視野，了解與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的擴(kuò)展知識(shí)和內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真思考其中的一些問(wèn)題，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，提高數(shù)學(xué)能力，為指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究做好充分的準(zhǔn)備，并積累指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的資源。
                  2．教師要成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的組織者、指導(dǎo)者、合作者。教師應(yīng)該為學(xué)生提供較為豐富的數(shù)學(xué)探究課題的案例和背景材料；引導(dǎo)和幫助而不是代替學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出探究課題，特別應(yīng)該鼓勵(lì)和幫助學(xué)生獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題；組織和鼓勵(lì)學(xué)生組成課題組合作地解決問(wèn)題；指導(dǎo)和幫助學(xué)生養(yǎng)成查閱相關(guān)的參考書(shū)籍和資料、在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)上查找和引證資料的習(xí)慣；一方面應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，幫助學(xué)生建立克服困難的毅力和勇氣，另一方面應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上用各種方式尋求幫助；在學(xué)生需要的時(shí)候，教師應(yīng)該成為學(xué)生平等的合作者，教師要有勇氣和學(xué)生一起進(jìn)行探究。

                  3．教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的差異，進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)。在鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新的同時(shí)，允許一部分學(xué)生可以在模仿的基礎(chǔ)上發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)造力。
                  4．?dāng)?shù)學(xué)探究的結(jié)果以課題報(bào)告或課題論文的方式完成。課題報(bào)告包括課題名稱、問(wèn)題背景、對(duì)事實(shí)的觀察分析、對(duì)結(jié)果的猜測(cè)、對(duì)結(jié)果的論證、合作情形、對(duì)探究結(jié)果的體會(huì)或評(píng)論、引證的文獻(xiàn)資料等方面。
                  5．可以通過(guò)小組報(bào)告、班級(jí)報(bào)告、答辯會(huì)等方式交流探究成果，通過(guò)師生之間和學(xué)生之間的討論來(lái)評(píng)價(jià)探究學(xué)習(xí)的成績(jī)，評(píng)價(jià)主要是正面鼓勵(lì)學(xué)生的探索精神，肯定學(xué)生的創(chuàng)造性勞動(dòng)，同時(shí)也指出存在的問(wèn)題和不足。
                  6．?dāng)?shù)學(xué)探究報(bào)告及評(píng)語(yǔ)可以記入學(xué)生成長(zhǎng)記錄，作為反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的資料和推薦依據(jù)。對(duì)于學(xué)生中優(yōu)秀的報(bào)告或論文應(yīng)該給予鼓勵(lì)，可以采取表?yè)P(yáng)、評(píng)獎(jiǎng)、推薦雜志發(fā)表、編輯出版、向高等學(xué)校推薦等多種形式。

                  7．教材在適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)應(yīng)該提供一些數(shù)學(xué)探究課題的案例和背景材料，可以提供一些由學(xué)生完成的數(shù)學(xué)探究的案例，可以為教師指導(dǎo)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)提供一些參考性的建議。
                  數(shù)學(xué)建模
                  數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模可以通過(guò)以下框圖體現(xiàn)：
                  數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
                  要求
                  1．在數(shù)學(xué)建模中，問(wèn)題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題應(yīng)是多樣的，應(yīng)來(lái)自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等多方面。同時(shí)，解決問(wèn)題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。
                  2．通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和經(jīng)歷上述框圖所表示的解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。
                  3．每一個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，對(duì)同樣的問(wèn)題，可以發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

                  4．學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)學(xué)會(huì)通過(guò)查詢資料等手段獲取信息。
                  5．學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問(wèn)題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn)。
                  6．高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)。還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，把數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。
                  我們不對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容做具體安排。學(xué)校和教師可根據(jù)各自的實(shí)際情況，統(tǒng)籌安排數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)的內(nèi)容和時(shí)間。例如，可以結(jié)合統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、數(shù)列等內(nèi)容安排數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。

                  說(shuō)明與建議
                  1．學(xué)校和學(xué)生可根據(jù)各自的實(shí)際情況，確定數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)的次數(shù)和時(shí)間安排。數(shù)學(xué)建�？梢杂山處煾鶕�(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的實(shí)際情況提出一些問(wèn)題供學(xué)生選擇；或者提供一些實(shí)際情景，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題；特別要鼓勵(lì)學(xué)生從自己生活的世界中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。
                  2．?dāng)?shù)學(xué)建模可以采取課題組的學(xué)習(xí)模式，教師應(yīng)引導(dǎo)和組織學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、分工合作、交流討論、尋求幫助。教師應(yīng)成為學(xué)生的合作伙伴和參謀。
                  3．?dāng)?shù)學(xué)建�；顒�(dòng)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等工具。教師在必要時(shí)應(yīng)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。
                  4．教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)建模報(bào)告，報(bào)告中應(yīng)包括問(wèn)題提出的背景、問(wèn)題解決方案的設(shè)計(jì)、問(wèn)題解決的過(guò)程、合作過(guò)程、結(jié)果的評(píng)價(jià)以及參考文獻(xiàn)等。
                  5．評(píng)價(jià)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的表現(xiàn)時(shí)，要重過(guò)程、重參與。不要苛求數(shù)學(xué)建模過(guò)程的嚴(yán)密、結(jié)果的準(zhǔn)確。評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面：
                  --創(chuàng)新性。 問(wèn)題的提出和解決的方案有新意。
                  --現(xiàn)實(shí)性。 問(wèn)題來(lái)源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)。
                  --真實(shí)性。 確實(shí)是學(xué)生本人參與制作的，數(shù)據(jù)是真實(shí)的。
                  --合理性。 建模過(guò)程中使用的數(shù)學(xué)方法得當(dāng)，求解過(guò)程合乎常理。
                  --有效性。 建模的結(jié)果有一定的實(shí)際意義。
                  以上幾個(gè)方面不必追求全面，只要有一項(xiàng)做得比較好就應(yīng)該予以肯定。
                  6．對(duì)數(shù)學(xué)建模的評(píng)價(jià)可以采取答辯會(huì)、報(bào)告會(huì)、交流會(huì)等形式進(jìn)行，通過(guò)師生之間、學(xué)生之間的提問(wèn)交流給出定性的評(píng)價(jià)，應(yīng)該特別鼓勵(lì)學(xué)生工作中的"閃光點(diǎn)"。
                  7．?dāng)?shù)學(xué)建模報(bào)告及評(píng)價(jià)可以記入學(xué)生成長(zhǎng)記錄，作為反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的資料和推薦依據(jù)。對(duì)于學(xué)生中優(yōu)秀的論文應(yīng)該給予鼓勵(lì)，可以采取表?yè)P(yáng)、評(píng)獎(jiǎng)、推薦雜志發(fā)表、編輯出版、向高等學(xué)校推薦等多種形式。
                  8．教材中應(yīng)該提供一些適合學(xué)生水平的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題和背景材料供學(xué)生和教師參考；教材中可以提供一些由學(xué)生完成的數(shù)學(xué)建模的案例，以激發(fā)學(xué)生的興趣。

                  數(shù)學(xué)文化
                  數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力。通過(guò)在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開(kāi)闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。
                  要求
                  1．?dāng)?shù)學(xué)文化應(yīng)盡可能有機(jī)地結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的作用，同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。
                  2．學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，了解人類社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律；了解人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的過(guò)程；發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度；體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性，了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
                  3．以下選題供參考。
                  （1）數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展
                  （2）歐幾里德《幾何原本》與公理化思想
                  （3）平面解析幾何的產(chǎn)生與形數(shù)結(jié)合的思想
                  （4）微積分與極限思想
                  （5）非歐幾何與相對(duì)論問(wèn)題
                  （6）拓?fù)鋵W(xué)的產(chǎn)生
                  （7）二進(jìn)制與計(jì)算機(jī)
                  （8）計(jì)算的復(fù)雜性
                  （9）廣告中的數(shù)據(jù)與可靠性
                  （10）商標(biāo)設(shè)計(jì)與幾何圖形
                  （11）黃金分割引出的數(shù)學(xué)問(wèn)題
                  （12）藝術(shù)中的數(shù)學(xué)
                  （13）無(wú)限與悖論
                  （14）電視與圖像壓縮
                  （15）CT掃描中的數(shù)學(xué)--拉東變換
                  （16）軍事與數(shù)學(xué)
                  （17）金融中的數(shù)學(xué)
                  （18）海岸線與分形
                  （19）系統(tǒng)的可靠性
                 

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