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                  數(shù)列與差分
                  隨著信息技術(shù)的日益普及和發(fā)展，離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛。差分和差分方程是描述離散變量變化的重要工具，在理論上是十分重要的，并且有廣泛的應(yīng)用。
                  本專題初步研究數(shù)列的差分和簡單的差分方程，使學(xué)生掌握一些用離散變量分析解決問題的方法。
                  內(nèi)容與要求
                  1．?dāng)?shù)列的差分
                  （1）通過一些具體實例，理解數(shù)列差分的概念。
                  （2）理解數(shù)列的一、二階差分以及它們對描述數(shù)列變化的意義，結(jié)合數(shù)列（作為函數(shù)）的圖像，了解差分與數(shù)列的增減、極值、數(shù)列圖像的凹凸的關(guān)系。
                  2．一階線性差分方程xn+1=k xn +b
                  （1）通過一些具體實例，體會方程xn+1=k xn +b是十分有用的數(shù)學(xué)模型。
                  （2）理解方程xn+1=k xn
                  +b中，當(dāng)b=0（即方程為齊次方程）時，其解為等比數(shù)列；當(dāng)k=1（即差分為常數(shù)）時，其解為等差數(shù)列。
                  （3）認(rèn)識方程xn+1=kxn +b的通解、特解，了解方程的解與相應(yīng)的齊次方程xn+1=k
                  xn通解的關(guān)系；能給出方程xn+1=k xn +b的通解公式。
                  3．（二元）一階線性差分方程組 xn+1=a xn +b yn +c
                  yn+1=d xn +e yn +f
                  （1）通過一些實例，認(rèn)識一階線性差分方程組是描述現(xiàn)實世界的一個重要模型。
                  （2）了解一階線性差分方程組的通解、特解與其相應(yīng)齊次方程組通解的關(guān)系。
                  （3）給定初值，會用迭代法求一階線性差分方程組的解；能寫出求解的算法框圖。
                  （4）對給定的具體方程組，能初步討論當(dāng)n→∞時，解（數(shù)列）的變化趨勢（收斂、發(fā)散、周期）。
                  4．通過具體實例（如種群增長等），體會方程xn+1=kxn（1-xn）是十分有用的數(shù)學(xué)模型。借助計算工具，用迭代法分別對k取一些特殊值（如0<k≤1，1<k≤3，k=3.4，k=3.55，k=3.7）的情形,討論xn的變化，初步了解非線性問題的復(fù)雜性。
                  5．應(yīng)用
                  （1）學(xué)會用差分方程和差分方程組解決一些簡單的實際問題。
                  （2）初步體會連續(xù)變量離散化的思想，能用它來討論一些簡單的問題。
                  6．完成一個學(xué)習(xí)總結(jié)報告。報告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識的總結(jié)。對本專題內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解，對刻畫離散變量變化的數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識。（2）拓展。通過查閱資料、調(diào)查研究、訪問求教、獨立思考，進一步探討差分方程及其應(yīng)用。（3）對本專題學(xué)習(xí)的感受。
                  說明與建議
                  1．教學(xué)過程和教材編寫，應(yīng)通過大量實例，幫助學(xué)生理解差分的概念和差分方程的意義，力求深入淺出。
                  2．通過對一階線性差分方程的討論，使學(xué)生理解方程解的結(jié)構(gòu)，即通解、特解以及與齊次方程通解的關(guān)系。這不僅僅是為了求解差分方程，而且對將來進一步學(xué)習(xí)線性方程組、常微分方程等內(nèi)容都有所幫助。
                  3．關(guān)注學(xué)生用差分方程解決實際問題的能力。特別應(yīng)鼓勵學(xué)生能從實際問題建立差分方程，并能結(jié)合實際問題引導(dǎo)學(xué)生討論解的實際意義。
                  4．迭代方法是解決問題常用的數(shù)學(xué)方法之一，應(yīng)使學(xué)生結(jié)合具體問題去體會迭代方法的意義和作用。
                  5．在學(xué)習(xí)差分概念的過程中，應(yīng)有意識地把差分和導(dǎo)數(shù)的概念進行對比，體會差分概念的意義和作用，并初步了解把連續(xù)變量離散化的思想。
                  坐標(biāo)系與參數(shù)方程
                  坐標(biāo)系是解析幾何的基礎(chǔ)。在坐標(biāo)系中，可以用有序?qū)崝?shù)組確定點的位置，進而用方程刻畫幾何圖形。為便于用代數(shù)的方法刻畫幾何圖形或描述自然現(xiàn)象，需要建立不同的坐標(biāo)系。極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等是與直角坐標(biāo)系不同的坐標(biāo)系，對于有些幾何圖形，選用這些坐標(biāo)系可以使建立的方程更加簡單。

                  參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的又一種表示形式。某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便。學(xué)習(xí)參數(shù)方程有助于學(xué)生進一步體會解決問題中數(shù)學(xué)方法的靈活多變。
                  本專題是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用和進一步深化。極坐標(biāo)系和參數(shù)方程是本專題的重點內(nèi)容，對于柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等只做簡單了解。通過對本專題的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程的基本概念，了解曲線的多種表現(xiàn)形式，體會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問題的興趣和能力，體會數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用價值，提高應(yīng)用意識和實踐能力。

                  內(nèi)容與要求
                  1. 坐標(biāo)系
                  （1）回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法，體會坐標(biāo)系的作用。
                  （2）通過具體例子，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。
                  （3）能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。

                  （4）能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程。通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會在用方程刻畫平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。
                  （5）借助具體實例（如圓形體育場看臺的座位、地球的經(jīng)緯度等）了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法相比較，體會它們的區(qū)別。
                  2. 參數(shù)方程
                  （1）通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關(guān)系，寫出拋物運動軌跡的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義。
                  （2）分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮��?shù)寫出它們的參數(shù)方程。
                  （3）舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性。
                  （4）借助教具或計算機軟件，觀察圓在直線上滾動時圓上定點的軌跡（平擺線）、直線在圓上滾動時直線上定點的軌跡（漸開線），了解平擺線和漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程。
                  （5）通過閱讀材料，了解其它擺線（變幅平擺線、變幅漸開線、外擺線、內(nèi)擺線、環(huán)擺線）的生成過程；了解擺線在實際中應(yīng)用的實例（例如，最速降線是平擺線，橢圓是特殊的內(nèi)擺線--卡丹轉(zhuǎn)盤，圓擺線齒輪與漸開線齒輪，收割機、翻土機等機械裝置的擺線原理與設(shè)計，星形線與公共汽車門）；了解擺線在刻畫行星運動軌道中的作用。
                  3. 完成一個學(xué)習(xí)總結(jié)報告
                  報告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識的總結(jié)。對本專題整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解，進一步認(rèn)識數(shù)形結(jié)合思想，思考本專題與高中其他內(nèi)容之間的聯(lián)系。（2）拓展。通過查閱資料、調(diào)查研究、訪問求教、獨立思考，進一步探討參數(shù)方程、擺線的應(yīng)用。（3）學(xué)習(xí)本專題的感受、體會。
                  說明與建議
                  1．坐標(biāo)系的教學(xué)應(yīng)著重讓學(xué)生理解平面和空間中點的位置都可以用有序數(shù)組（坐標(biāo)）來刻畫，在不同坐標(biāo)系中，這些數(shù)所體現(xiàn)的幾何含義不同。同一幾何圖形的方程在不同坐標(biāo)系中具有不同的形式。因此，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以使表示圖形的方程具有更方便的形式。

                  2．在坐標(biāo)系的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試建立坐標(biāo)系，說明建立坐標(biāo)系的原則，激勵學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，并通過具體實例說明這樣建立坐標(biāo)系有哪些方便之處。
                  3．應(yīng)通過對具體物理現(xiàn)象的分析(如拋物體運動的軌跡)引入?yún)��?shù)方程，使學(xué)生了解參數(shù)的作用。
                  4．應(yīng)注意鼓勵學(xué)生運用已有的平面向量、三角函數(shù)等知識，選擇適當(dāng)?shù)膮��?shù)建立曲線的參數(shù)方程。
                  5．可以組織學(xué)生成立興趣小組，合作研究擺線的性質(zhì)，收集擺線應(yīng)用的實例。
                  6．可以應(yīng)用計算機展現(xiàn)心臟線、螺線、玫瑰線、葉形線、擺線、漸開線等，使學(xué)生感受這些曲線的美。
                  不等式選講
                  在自然界中存在著大量的不等量關(guān)系和等量關(guān)系，不等關(guān)系和相等關(guān)系是基本的數(shù)學(xué)關(guān)系。它們在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中起著重要的作用。
                  本專題將介紹一些重要的不等式和它們的證明、數(shù)學(xué)歸納法和它的簡單應(yīng)用。本專題特別強調(diào)不等式及其證明的幾何意義與背景，以加深學(xué)生對這些不等式的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析解決問題的能力。
                  內(nèi)容與要求
                  1．回顧和復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)和基本不等式。
                  2．理解絕對值的幾何意義，并能利用絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
                  （1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；
                  （2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；
                  （3）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
                  ∣ax＋b∣≤c；
                  ∣ax＋b∣≥c；
                  ∣x－c∣＋∣x－b∣≥a。
                  3．認(rèn)識柯西不等式的幾種不同形式。理解它們的幾何意義。
                  （1）證明：柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|。
                  （2）證明：（a2+b2）(c2+d2)≥(ac+bd)2。
                  （3）證明：
                  。
                  （通常稱作平面三角不等式）。
                  4．用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況：
                  。
                  5．用向量遞歸方法討論排序不等式。
                  6．了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題。
                  7．會用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式：
                  (1＋x)n ＞1＋nx（x＞-1,n為自然數(shù)）。
                  了解當(dāng)n為實數(shù)時貝努利不等式也成立。
                  8．會用上述不等式證明一些簡單問題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值。
                  9．通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。
                  10．完成一個學(xué)習(xí)總結(jié)報告。報告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識的總結(jié)。對本專題介紹的不等式中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)背景進行總結(jié)。（2）拓展。通過查閱資料、調(diào)查研究、訪問求教、獨立思考，進一步探討不等式的應(yīng)用。（3）對不等式學(xué)習(xí)的感受、體會。
                  說明與建議
                  1．在本專題教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生了解重要的不等式都有深刻的數(shù)學(xué)意義和背景，例如本專題給出的不等式大都有明確的幾何背景。學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)該把握這些幾何背景，理解這些不等式的實質(zhì)。
                  2.
                  利用代數(shù)恒等變換以及放大、縮小方法是證明不等式的常用方法，例如，比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等，在很多情況下需要一些前人為我們創(chuàng)造的技巧，對于專門從事某些數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究的人們掌握這些技巧是極為重要的。但是，對大多數(shù)學(xué)習(xí)不等式的人來說，常常很難從這些復(fù)雜的代數(shù)恒等變換中看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對他們更為重要的是理解這些不等式的數(shù)學(xué)思想和背景。所以，本專題盡力使用幾何或其他方法來證明這些不等式，使學(xué)生較為容易地理解這些不等式以及證明的數(shù)學(xué)思想，不對恒等變換的難度特別是一些技巧做更多的要求，不希望不等式的教學(xué)陷在過于形式化的和復(fù)雜的恒等變換的技巧之中。要求教材的編寫者和教師不要選擇那些代數(shù)恒等變換比較復(fù)雜或過于技巧化的問題或習(xí)題。

                  3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法是重要的數(shù)學(xué)思想方法，教師應(yīng)通過對一些簡單問題的分析，幫助學(xué)生掌握這種思想方法。在利用數(shù)學(xué)歸納法解決問題時，常常需要進行一些代數(shù)恒等變換。要求教材的編寫者和教師不要選擇那些代數(shù)恒等變換比較復(fù)雜或過于技巧化的問題或習(xí)題，以免沖淡了對數(shù)學(xué)歸納法思想的理解。
                  初等數(shù)論初步
                  數(shù)論是古老而又基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)，至今仍有許多沒有解決的問題，一些問題的解決對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要的推動作用，也產(chǎn)生了一些直接與數(shù)學(xué)有關(guān)的新的重要的數(shù)學(xué)分支，而且在現(xiàn)代信息技術(shù)中有很重要的應(yīng)用。在日常生活中，也常常會遇到數(shù)論的一些問題。
                  本專題學(xué)生將通過具體的問題學(xué)習(xí)有關(guān)整數(shù)和整除的知識，探索用輾轉(zhuǎn)相除法求解簡單的一次不定方程、簡單同余方程、同余方程組等，從中體會思想方法，了解我國古代數(shù)學(xué)的一些重要成就。
                  內(nèi)容與要求
                  1．通過實例（如星期），認(rèn)識帶余除法，理解同余和剩余類的概念及意義，探索剩余類的運算性質(zhì)（加法和乘法），并且理解它的實際意義。體會剩余類運算與傳統(tǒng)的數(shù)的運算的異同（會出現(xiàn)零因子）。
                  2．理解整除、因數(shù)和素數(shù)的概念，了解確定素數(shù)的方法（篩法），知道素數(shù)有無窮多。
                  3．了解十進制表示的整數(shù)的整除判別法，探索整數(shù)能被3，9，11，7等整除的判別法。會檢查整數(shù)加法，乘法運算錯誤的一種方法。
                  4．通過實例探索利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個整數(shù)的最大公約數(shù)的方法，理解互素的概念，并能用輾轉(zhuǎn)相除法證明：若a能整除bc，且a，b互素，則a能整除c。探索公因數(shù)和公倍數(shù)的性質(zhì)。了解算術(shù)基本定理。
                  5．通過實例理解一次不定方程的模型，利用輾轉(zhuǎn)相除法求解一次不定方程。并嘗試寫出算法程序框圖，在條件允許的情況下，可上機實現(xiàn)。
                  6．通過實例（如：韓信點兵），理解一次同余方程組模型。
                  7．理解大衍求一術(shù)和孫子定理的證明。
                  8．理解費爾馬小定理（當(dāng)m是素數(shù)時，am-1≡1(mod m)）和歐拉定理（aφ(m) ≡1(mod m),
                  其中φ(m)是1,2,…,m-1與m互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)）及其證明。
                  8．了解數(shù)論在密碼中的應(yīng)用--公開密鑰。
                  9．完成一個學(xué)習(xí)總結(jié)報告。報告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識的總結(jié)。對本專題整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解，對正整數(shù)基本性質(zhì)及其研究方法的認(rèn)識。（2）拓展。通過查閱資料、調(diào)查研究、訪問求教、獨立思考，進一步探討數(shù)論的應(yīng)用。（3）對本專題學(xué)習(xí)的感受、體會。
                  說明與建議
                  1.由于整數(shù)的整除式是學(xué)生在操作上比較熟悉，而在論理上比較生疏的內(nèi)容，教師可以只講解一些主要的方法和性質(zhì)，其他的一些性質(zhì)則由學(xué)生經(jīng)過討論或自主探索完成。
                  2.
                  孫子定理由特解而后求通解的想法和建立Lagrange插值公式是一樣的，因此列入建立插值公式一節(jié)有助于學(xué)生加強注意有關(guān)內(nèi)容聯(lián)系的意識。
                  3．剩余類環(huán)中會出現(xiàn)零因子，對于開闊學(xué)生關(guān)于運算的眼界是有益的。但是理解可能難一點，是否安排探索，教師可以酌情處理。
                  4．多項式整除的方法和性質(zhì)與整數(shù)的整除性質(zhì)幾乎完全平行，可以安排學(xué)生進行探索。多項式的豎式除法是一個實行多項式除法的有效方式，與整數(shù)的豎式除法類似，可以作為附錄列出。
                  優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步
                  在生產(chǎn)和科學(xué)試驗中，人們?yōu)榱诉_(dá)到優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗等目標(biāo)，需要對有關(guān)因素的最佳組合（簡稱最佳點）進行選擇，關(guān)于最佳組合（最佳點）的選擇問題，稱為選優(yōu)問題。在實踐中的許多情況下，試驗結(jié)果與因素的關(guān)系，要么很難用數(shù)學(xué)形式來表達(dá)，要么表達(dá)式很復(fù)雜，優(yōu)選法與試驗設(shè)計是解決這類問題的常用數(shù)學(xué)方法。20世紀(jì)60年代，著名數(shù)學(xué)家華羅庚親自組織推廣了優(yōu)選法，并在全國工業(yè)部門得到了廣泛的應(yīng)用，取得了可喜的成果。
                  簡單地說，優(yōu)選法是合理地安排試驗以求迅速找到最佳點的數(shù)學(xué)方法。試驗設(shè)計也是一種數(shù)學(xué)方法，一般說來，它是考慮在多因素情況下安排試驗的方法，它可以幫助人們通過較少的試驗次數(shù)得到較好的因素組合，形成較好的設(shè)計方案。
                  本專題將結(jié)合具體實例，初步地介紹單因素、雙因素的優(yōu)選法和多因素的正交試驗設(shè)計方法，并對方法給予簡單的說明，幫助學(xué)生理解這些方法的基本思想，并能思考和解決一些簡單的實際問題。
                  內(nèi)容與要求
                  1．通過豐富的生活、生產(chǎn)案例，使學(xué)生感受在現(xiàn)實生活中存在著大量的優(yōu)選問題。
                  2．通過分析和解決具體實際問題，使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)法、0.618法及其適用范圍，可以利用計算機（或計算器）進行試驗，并能思考和嘗試運用這些方法解決一些實際問題，體會優(yōu)選的思想方法。
                  3．了解斐波那契數(shù)列{Fn}，理解在試驗次數(shù)確定的情況下分?jǐn)?shù)法最佳性的證明，通過連分?jǐn)?shù)知道Fn-1/Fn和黃金分割的關(guān)系。
                  4．通過一些具體的實例，使學(xué)生知道對分法、爬山法、分批試驗法，以及目標(biāo)函數(shù)為多峰情況下的處理方法。
                  5．通過豐富的實例，了解多因素優(yōu)選問題，了解處理雙因素問題的一些優(yōu)選方法，進一步體會優(yōu)選的思想方法。
                  6．通過豐富的生活、生產(chǎn)案例，使學(xué)生感受在現(xiàn)實生活中存在著大量的試驗設(shè)計問題。
                  7．通過對具體案例（因素不超過3，水平不超過4）的分析，理解運用正交試驗設(shè)計方法解決簡單問題的過程，了解正交試驗的思想和方法，并能運用這種方法思考和解決一些簡單的實際問題。
                  8．完成一個總結(jié)報告。報告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識的總結(jié)。對本專題的整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解，對實驗設(shè)計方法及其意義的認(rèn)識。（2）拓展。通過查閱資料、調(diào)查研究、訪問求教、獨立思考，對某些內(nèi)容、某些結(jié)果和應(yīng)用進行拓展和深入。（3）對本專題的感受、體會、看法。
                  說明與建議
                  1．本專題要求學(xué)生掌握一些優(yōu)選的方法，盡管沒有給予嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，目的是讓學(xué)生理解這些方法的思想和實質(zhì)。
                  2．作為一門應(yīng)用課程，有條件的地方應(yīng)讓學(xué)生用所學(xué)的方法親自做一些試驗，以便更好地掌握這些方法。
                  3．使學(xué)生認(rèn)識到，應(yīng)根據(jù)問題的具體情況討論采用何種方法更為有效，并要與具體問題的專業(yè)知識相結(jié)合。同時，要能比較不同方法的利弊和適用范圍。
                  統(tǒng)籌法及圖論初步
                  統(tǒng)籌法是運籌學(xué)中的一個基本方法，是現(xiàn)代項目管理理論中最重要的方法之一。本專題將通過實例介紹統(tǒng)籌法及其應(yīng)用，同時介紹圖的基本概念，給出圖上最短路和最小生成樹算法，使學(xué)生對圖論及其應(yīng)用有一初步了解。
                  內(nèi)容與要求
                  1．統(tǒng)籌方法
                  （1） 通過實例了解統(tǒng)籌問題的思想及其應(yīng)用的廣泛性。
                  （2） 通過實例理解統(tǒng)籌法中的基本概念。
                  （3） 通過實例掌握繪制統(tǒng)籌圖的方法。
                  （4） 學(xué)會計算統(tǒng)籌圖中的參數(shù)：事項最早開始時間和最遲到達(dá)時間，工序的時差。
                  （5） 學(xué)會尋找統(tǒng)籌圖的關(guān)鍵路，掌握尋找關(guān)鍵路的算法，理解關(guān)鍵路的重要性。
                  （6） 會用統(tǒng)籌方法分析和處理簡單的實際問題。
                  2．圖論初步
                  （1） 通過實例了解圖的基本概念和圖在刻畫實際問題中關(guān)系的作用。
                  （2） 通過實例了解圖的生成樹，掌握求圖的生成樹和最小生成樹的算法。
                  （3） 通過實例了解圖的最短路問題，掌握求圖的最短路的算法。
                  （4） 了解一些圖論的其他問題，并知道算法的復(fù)雜性。
                  3．完成一個總結(jié)報告。報告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識的總結(jié)。對本專題的內(nèi)容或部分內(nèi)容（統(tǒng)籌法或圖論）的整體思路、結(jié)構(gòu)的理解，對其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識。（2）拓展。通過查閱資料、調(diào)查研究、訪問求教、獨立思考，對某些內(nèi)容、某些結(jié)果和應(yīng)用進行拓展和深入。（3）對本專題的感受、體會、看法。
                  說明與建議
                  1．統(tǒng)籌法是一個應(yīng)用十分廣泛的方法，在學(xué)習(xí)時不僅要求學(xué)生掌握該方法，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，即讓學(xué)生結(jié)合自己的生活實際，有意識地收集可以應(yīng)用該方法的實際問題。
                  2．應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識到，在解決實際問題時，可能會出現(xiàn)各種復(fù)雜因素（如時間的隨機性、成本的變動、人力的調(diào)動等），一些現(xiàn)成的方法可能不能完全適用，需要結(jié)合其他數(shù)學(xué)工具來進行處理。
                  3．在圖論初步的教學(xué)中，一方面應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識到圖和網(wǎng)絡(luò)是許多實際問題的重要數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識到研究它們的重要性；另一方面，本專題側(cè)重介紹一些算法，要求學(xué)生能清楚地表述這些算法，同時能對算法的復(fù)雜性問題有所了解。
                  風(fēng)險與決策
                  在日常生活和經(jīng)濟活動中，例如，個人的采購、求職、投資，工商企業(yè)的生產(chǎn)或經(jīng)營的方案，直至部門和全國的某一事業(yè)的計劃，經(jīng)常需要對事物的進展情況做出決策，以便用最有利的方式采取行動。由于事物的進展情況和信息往往受隨機因素的影響，不能確切預(yù)料，決策往往帶有風(fēng)險。在這種情況下，決策者通常有很多行動方案可以采用，而統(tǒng)計決策方法可以提供最優(yōu)的行動方案，大大減少由于盲目地決定而導(dǎo)致的損失。因此，統(tǒng)計決策方法和統(tǒng)計決策分析將會在社會的發(fā)展和進步中發(fā)揮越來越大的作用。
                  在現(xiàn)代社會中，公民應(yīng)該具有合理的決策頭腦。因此，在中學(xué)階段最好就能掌握一些簡單的統(tǒng)計決策方面的知識和方法，形成初步的決策意識。本專題就是為此目的而設(shè)立的。
                  內(nèi)容與要求
                  1． 從日常生活及經(jīng)濟活動中的實例分析，形成重視風(fēng)險的意識、理解風(fēng)險決策的必要性和重要性，理解風(fēng)險決策的概念。
                  2． 從實例理解損益函數(shù)與損益矩陣，探索決策的途徑與方法，理解決策結(jié)論的意義。
                  3． 學(xué)會用決策樹表示需要決策問題的有關(guān)信息，能用反推決策樹的方法進行決策。
                  4． 通過實例理解風(fēng)險決策靈敏度分析的意義，會進行決策的靈敏度分析。
                  5． 通過實例了解馬爾科夫型決策及其決策方法。
                  6．完成一個總結(jié)報告。報告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識的總結(jié)。對本專題的整體思路、結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解，對風(fēng)險決策方法及其意義的認(rèn)識。（2）拓展。通過查閱資料、調(diào)查研究、訪問求教、獨立思考，對某些內(nèi)容、某些結(jié)果和應(yīng)用進行拓展和深入。（3）對本專題的感受、體會、看法。
                  說明與建議
                  1．
                  整個專題應(yīng)該以多種實例為主線展開，幫助學(xué)生理解決策應(yīng)用的廣泛性，理解決策的結(jié)果具有風(fēng)險性以及它的實際意義和有效性。概念應(yīng)當(dāng)盡可能少，只是在必要時引入。方法應(yīng)該通過具體的例子進行介紹,
                  在此基礎(chǔ)上輔以必要的推廣和總結(jié)。
                  2．
                  先通過實例理解風(fēng)險決策的概念，學(xué)會決策的初步方法；然后通過對具體例子分析，介紹損益函數(shù)和損益矩陣，理解決策樹的作用以及掌握用決策樹進行決策的方法。
                  3． 通過決策過程中概率估計的不精確性，理解靈敏度分析的必要性。
                  4． 馬爾科夫型決策具有廣泛的應(yīng)用，高中學(xué)生可以通過例子加以理解，并掌握其方法，不要在一般理論和方法的水平上展開。
                  開關(guān)電路與布爾代數(shù)
                  高度的抽象性及其帶來的符號化、形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一。不同的實際問題經(jīng)抽象、概括后，可得到相同的數(shù)學(xué)概念、運算法則，乃至同一數(shù)學(xué)理論。反之，同一數(shù)學(xué)概念、運算法則和數(shù)學(xué)理論可應(yīng)用到表面看來完全不同的實際問題中。
                  布爾代數(shù)是由布爾（G.Boole）于1847年引入，用以研究命題演算的數(shù)學(xué)理論。后來，美國電氣工程師申農(nóng)指出，可以用布爾代數(shù)來研究開關(guān)電路及其相關(guān)問題。
                  本專題以設(shè)計由三人控制一個電燈的電路為背景，從開關(guān)電路設(shè)計，提出一個具體問題，將電路設(shè)計數(shù)學(xué)化為電路代數(shù)和電路多項式，再數(shù)學(xué)地研究電路和電路多項式，完全解決最初提出的問題,完整地給出一個電路代數(shù)的數(shù)學(xué)模型，這也是布爾代數(shù)的一個實際應(yīng)用,從中可感受到數(shù)學(xué)化的抽象過程，以及數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用價值。
                  由電路的"并"、"串"聯(lián)和"逆反"產(chǎn)生的新電路的狀態(tài){0，1}是由原電路的狀態(tài){0，1}，經(jīng)過運算、 和余
                  得到的。此外，本專題中關(guān)于由簡單命題通過"或"、"且"和"非"("否定")組成的新命題的真與偽，也是由原命題的真與偽，經(jīng)過運算、
                  和余
                  得到的。它們是一脈相承的。這些運算與中學(xué)數(shù)學(xué)所學(xué)的數(shù)與多項式的運算也有相似之處。因此，本專題的學(xué)習(xí)對中學(xué)生深入認(rèn)識數(shù)與多項式的本質(zhì)也是非常有益的。
                  內(nèi)容與要求
                  1．通過開關(guān)電路知道電路和電路的兩種狀態(tài)以及它們的數(shù)學(xué)表示。知道什么是兩個電路的并聯(lián)和串聯(lián)電路，什么是逆反電路，以及它們的狀態(tài)是怎樣確定的。
                  2．通過對開關(guān)電路的分析，認(rèn)識新電路的狀態(tài)是由原電路的狀態(tài)通過運算形成的。掌握狀態(tài)和狀態(tài)的運算兩個概念。
                  3．通過狀態(tài)和狀態(tài)的運算，抽象出布爾代數(shù)、電路函數(shù)和電路多項式的概念。感悟從實際問題抽象、概括為數(shù)學(xué)問題的過程和用數(shù)學(xué)理論解決實際問題的思想方法。
                  4．理解任意電路都可以用一個電路函數(shù)來表示，而電路函數(shù)又都可以用一個電路多項式實現(xiàn)。
                  5．通過命題演算的學(xué)習(xí)，了解什么是命題和命題的取值。認(rèn)識什么是兩個命題的"或命題"和"且命題"、什么是一個命題的"非命題"（"否定命題"）、這些新命題的取值是怎樣確定的。
                  6．比較開關(guān)電路與命題演算的關(guān)系，并能嘗試用簡單的例子說明之。比較布爾代數(shù)與有理數(shù)系中的運算，考慮它們之間的共同點、不同點和相似之處。
                  7．完成一個總結(jié)報告。報告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：（1）知識的總結(jié)。對本專題的整體思路、結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解，對其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識。（2）拓展。通過查閱資料、調(diào)查研究、訪問求教、獨立思考，對某些內(nèi)容、某些結(jié)果和應(yīng)用進行拓展和深入。（3）對本專題的感受、體會、看法。

                  說明與建議
                  1．本專題應(yīng)充分體現(xiàn)從實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的過程；體現(xiàn)不同的實際問題經(jīng)抽象、概括后，可得到相同的數(shù)學(xué)概念、乃至同一數(shù)學(xué)理論。為此，可通過具體例子來引入開關(guān)電路，并對學(xué)生進行將電路圖用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，以及把數(shù)學(xué)表達(dá)式畫出電路圖的訓(xùn)練，幫助學(xué)生理解任意電路都可以用電路函數(shù)來表示，而電路函數(shù)又可以用一個電路多項式來實現(xiàn)。
                  2．通過具體電路的數(shù)學(xué)表達(dá)式，來計算各種各樣電路的狀態(tài)，從而掌握、理解電路代數(shù)的結(jié)構(gòu)，即數(shù)學(xué)表達(dá)式中每個字母可以取的狀態(tài)所有不同的搭配的全體，通過每個字母取的狀態(tài)之間的運算所得到的狀態(tài)。通過一步一步的運算過程來理解布爾代數(shù)運算法則。

                  3．可以要求學(xué)生將本專題所學(xué)的數(shù)學(xué)理論用到計算機中的加法器、邏輯器等某些部件的運算上；也可以將本專題的學(xué)習(xí)采用撰寫論文或?qū)懣偨Y(jié)報告的形式。

                  三、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化
                  數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨設(shè)置，滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中。高中階段至少各應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建�；顒�。以下是對數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化的教學(xué)要求。
                  數(shù)學(xué)探究
                  數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程。這個過程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。

                  數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，體驗創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力；有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。
                  要求
                  1．?dāng)?shù)學(xué)探究課題的選擇是完成探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。課題的選擇要有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)研究的過程，有助于學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識，有助于鼓勵學(xué)生發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)造性。課題應(yīng)具有一定的開放性，課題的預(yù)備知識最好不超出學(xué)生現(xiàn)有的知識范圍。
                  2．?dāng)?shù)學(xué)探究課題應(yīng)該多樣化，可以是某些數(shù)學(xué)結(jié)果的推廣和深入，不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和類比，也可以是發(fā)現(xiàn)和探索對自己來說是新的數(shù)學(xué)結(jié)果。
                  3．?dāng)?shù)學(xué)探究課題可以從教材提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，也可以從教師提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，應(yīng)該特別鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、技能、方法、思想的過程中發(fā)現(xiàn)和提出自己的問題并加以研究。
                  4．學(xué)生在數(shù)學(xué)探究的過程中，應(yīng)學(xué)會查詢資料、收集信息、閱讀文獻。
                  5．學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中，應(yīng)養(yǎng)成獨立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，同時也應(yīng)學(xué)會與他人交流合作，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的頑強精神。
                  6．在數(shù)學(xué)探究中，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的產(chǎn)生過程，體驗數(shù)學(xué)研究的過程和創(chuàng)造的激情，提高發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力，發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)新精神。
                  7．高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)探究活動。還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機地結(jié)合起來。
                  我們不對數(shù)學(xué)探究的課時和內(nèi)容做具體安排。學(xué)校和教師可根據(jù)各自的實際情況，統(tǒng)籌安排數(shù)學(xué)探究活動的內(nèi)容和時間。例如，可以結(jié)合方程的近似求解、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等內(nèi)容安排數(shù)學(xué)探究活動。

                  說明與建議
                  1．教師應(yīng)努力成為數(shù)學(xué)探究課題的創(chuàng)造者，有比較開闊的數(shù)學(xué)視野，了解與中學(xué)數(shù)學(xué)知識有關(guān)的擴展知識和內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真思考其中的一些問題，加深對數(shù)學(xué)的理解，提高數(shù)學(xué)能力，為指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究做好充分的準(zhǔn)備，并積累指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究的資源。
                  2．教師要成為學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究的組織者、指導(dǎo)者、合作者。教師應(yīng)該為學(xué)生提供較為豐富的數(shù)學(xué)探究課題的案例和背景材料；引導(dǎo)和幫助而不是代替學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出探究課題，特別應(yīng)該鼓勵和幫助學(xué)生獨立地發(fā)現(xiàn)和提出問題；組織和鼓勵學(xué)生組成課題組合作地解決問題；指導(dǎo)和幫助學(xué)生養(yǎng)成查閱相關(guān)的參考書籍和資料、在計算機網(wǎng)絡(luò)上查找和引證資料的習(xí)慣；一方面應(yīng)該鼓勵學(xué)生獨立思考，幫助學(xué)生建立克服困難的毅力和勇氣，另一方面應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上用各種方式尋求幫助；在學(xué)生需要的時候，教師應(yīng)該成為學(xué)生平等的合作者，教師要有勇氣和學(xué)生一起進行探究。

                  3．教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的差異，進行有針對性的指導(dǎo)。在鼓勵學(xué)生創(chuàng)新的同時，允許一部分學(xué)生可以在模仿的基礎(chǔ)上發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)造力。
                  4．?dāng)?shù)學(xué)探究的結(jié)果以課題報告或課題論文的方式完成。課題報告包括課題名稱、問題背景、對事實的觀察分析、對結(jié)果的猜測、對結(jié)果的論證、合作情形、對探究結(jié)果的體會或評論、引證的文獻資料等方面。
                  5．可以通過小組報告、班級報告、答辯會等方式交流探究成果，通過師生之間和學(xué)生之間的討論來評價探究學(xué)習(xí)的成績，評價主要是正面鼓勵學(xué)生的探索精神，肯定學(xué)生的創(chuàng)造性勞動，同時也指出存在的問題和不足。
                  6．?dāng)?shù)學(xué)探究報告及評語可以記入學(xué)生成長記錄，作為反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的資料和推薦依據(jù)。對于學(xué)生中優(yōu)秀的報告或論文應(yīng)該給予鼓勵，可以采取表揚、評獎、推薦雜志發(fā)表、編輯出版、向高等學(xué)校推薦等多種形式。

                  7．教材在適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)應(yīng)該提供一些數(shù)學(xué)探究課題的案例和背景材料，可以提供一些由學(xué)生完成的數(shù)學(xué)探究的案例，可以為教師指導(dǎo)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)提供一些參考性的建議。
                  數(shù)學(xué)建模
                  數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容。數(shù)學(xué)建�？梢酝ㄟ^以下框圖體現(xiàn)：
                  數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。
                  要求
                  1．在數(shù)學(xué)建模中，問題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問題應(yīng)是多樣的，應(yīng)來自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學(xué)科等多方面。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。
                  2．通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和經(jīng)歷上述框圖所表示的解決實際問題的全過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實用價值，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。
                  3．每一個學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識。

                  4．學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應(yīng)學(xué)會通過查詢資料等手段獲取信息。
                  5．學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗。
                  6．高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)建�；顒印＿�應(yīng)將課內(nèi)與課外有機地結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)建�；顒优c綜合實踐活動有機地結(jié)合起來。
                  我們不對數(shù)學(xué)建模的課時和內(nèi)容做具體安排。學(xué)校和教師可根據(jù)各自的實際情況，統(tǒng)籌安排數(shù)學(xué)建�；顒拥膬�(nèi)容和時間。例如，可以結(jié)合統(tǒng)計、線性規(guī)劃、數(shù)列等內(nèi)容安排數(shù)學(xué)建�；顒�。

                  說明與建議
                  1．學(xué)校和學(xué)生可根據(jù)各自的實際情況，確定數(shù)學(xué)建�；顒拥拇螖�(shù)和時間安排。數(shù)學(xué)建�？梢杂山處煾鶕�(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的實際情況提出一些問題供學(xué)生選擇；或者提供一些實際情景，引導(dǎo)學(xué)生提出問題；特別要鼓勵學(xué)生從自己生活的世界中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。
                  2．?dāng)?shù)學(xué)建模可以采取課題組的學(xué)習(xí)模式，教師應(yīng)引導(dǎo)和組織學(xué)生學(xué)會獨立思考、分工合作、交流討論、尋求幫助。教師應(yīng)成為學(xué)生的合作伙伴和參謀。
                  3．?dāng)?shù)學(xué)建�；顒又�，應(yīng)鼓勵學(xué)生使用計算機、計算器等工具。教師在必要時應(yīng)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。
                  4．教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)建模報告，報告中應(yīng)包括問題提出的背景、問題解決方案的設(shè)計、問題解決的過程、合作過程、結(jié)果的評價以及參考文獻等。
                  5．評價學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的表現(xiàn)時，要重過程、重參與。不要苛求數(shù)學(xué)建模過程的嚴(yán)密、結(jié)果的準(zhǔn)確。評價內(nèi)容應(yīng)關(guān)注以下幾個方面：
                  --創(chuàng)新性。 問題的提出和解決的方案有新意。
                  --現(xiàn)實性。 問題來源于學(xué)生的現(xiàn)實。
                  --真實性。 確實是學(xué)生本人參與制作的，數(shù)據(jù)是真實的。
                  --合理性。 建模過程中使用的數(shù)學(xué)方法得當(dāng)，求解過程合乎常理。
                  --有效性。 建模的結(jié)果有一定的實際意義。
                  以上幾個方面不必追求全面，只要有一項做得比較好就應(yīng)該予以肯定。
                  6．對數(shù)學(xué)建模的評價可以采取答辯會、報告會、交流會等形式進行，通過師生之間、學(xué)生之間的提問交流給出定性的評價，應(yīng)該特別鼓勵學(xué)生工作中的"閃光點"。
                  7．?dāng)?shù)學(xué)建模報告及評價可以記入學(xué)生成長記錄，作為反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的資料和推薦依據(jù)。對于學(xué)生中優(yōu)秀的論文應(yīng)該給予鼓勵，可以采取表揚、評獎、推薦雜志發(fā)表、編輯出版、向高等學(xué)校推薦等多種形式。
                  8．教材中應(yīng)該提供一些適合學(xué)生水平的數(shù)學(xué)建模問題和背景材料供學(xué)生和教師參考；教材中可以提供一些由學(xué)生完成的數(shù)學(xué)建模的案例，以激發(fā)學(xué)生的興趣。

                  數(shù)學(xué)文化
                  數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)是人類社會進步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力。通過在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值，開闊視野，尋求數(shù)學(xué)進步的歷史軌跡，激發(fā)對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動力的認(rèn)識，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。
                  要求
                  1．?dāng)?shù)學(xué)文化應(yīng)盡可能有機地結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會進步、人類文明發(fā)展中的作用，同時也反映社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的促進作用。
                  2．學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，了解人類社會發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用，認(rèn)識數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律；了解人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識客觀世界的過程；發(fā)展求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度；體會數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性，了解數(shù)學(xué)真理的相對性；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
                  3．以下選題供參考。
                  （1）數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展
                  （2）歐幾里德《幾何原本》與公理化思想
                  （3）平面解析幾何的產(chǎn)生與形數(shù)結(jié)合的思想
                  （4）微積分與極限思想
                  （5）非歐幾何與相對論問題
                  （6）拓?fù)鋵W(xué)的產(chǎn)生
                  （7）二進制與計算機
                  （8）計算的復(fù)雜性
                  （9）廣告中的數(shù)據(jù)與可靠性
                  （10）商標(biāo)設(shè)計與幾何圖形
                  （11）黃金分割引出的數(shù)學(xué)問題
                  （12）藝術(shù)中的數(shù)學(xué)
                  （13）無限與悖論
                  （14）電視與圖像壓縮
                  （15）CT掃描中的數(shù)學(xué)--拉東變換
                  （16）軍事與數(shù)學(xué)
                  （17）金融中的數(shù)學(xué)
                  （18）海岸線與分形
                  （19）系統(tǒng)的可靠性
                 

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