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   普通高中數(shù)學新課程標準

                  數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具。數(shù)學科學是自然科學、技術(shù)科學等科學的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟科學、社會科學、人文科學的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。

                  　數(shù)學教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動中、在形成人們認識世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動社會進步和發(fā)展的進程中起著重要的作用。在現(xiàn)代社會中，數(shù)學教育又是終身教育的重要方面，它是公民進一步深造的基礎(chǔ)，是終身發(fā)展的需要。數(shù)學教育在學校教育中占有特殊的地位，它使學生掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學生學會用數(shù)學的思考方式解決問題、認識世界。
                  一、課程性質(zhì)
                  高中數(shù)學課程是義務(wù)教育后普通高級中學的一門主要課程，它包含了數(shù)學中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。
                  高中數(shù)學課程對于認識數(shù)學與自然界、數(shù)學與人類社會的關(guān)系，認識數(shù)學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用。
                  高中數(shù)學課程有助于學生認識數(shù)學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。
                  高中數(shù)學課程是學習高中物理、化學、技術(shù)等課程和進一步學習的基礎(chǔ)。同時，它為學生的終身發(fā)展，形成科學的世界觀、價值觀奠定基礎(chǔ)，對提高全民族素質(zhì)具有重要意義。

                  二、課程的基本理念
                  1．構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺
                  高中教育屬于基礎(chǔ)教育。高中數(shù)學課程應具有基礎(chǔ)性，它包括兩方面的含義：第一，在義務(wù)教育階段之后，為學生適應現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供更高水平的數(shù)學基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學素養(yǎng)；第二，為學生進一步學習提供必要的數(shù)學準備。高中數(shù)學課程由必修系列課程和選修系列課程組成，必修系列課程是為了滿足所有學生的共同數(shù)學需求；選修系列課程是為了滿足學生的不同數(shù)學需求，它仍然是學生發(fā)展所需要的基礎(chǔ)性數(shù)學課程。
                  2．提供多樣課程，適應個性選擇
                  高中數(shù)學課程應具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
                  高中數(shù)學課程應為學生提供選擇和發(fā)展的空間，為學生提供多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發(fā)展和對未來人生規(guī)劃的思考。學生可以在教師的指導下進行自主選擇，必要時還可以進行適當?shù)剞D(zhuǎn)換、調(diào)整。同時，高中數(shù)學課程也應給學校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)學生的基本需求和自身的條件，制定課程發(fā)展計劃，不斷地豐富和完善供學生選擇的課程。
                  3．倡導積極主動、勇于探索的學習方式
                  學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的"再創(chuàng)造"過程。同時，高中數(shù)學課程設(shè)立"數(shù)學探究"、"數(shù)學建模"等學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。高中數(shù)學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。
                  4．注重提高學生的數(shù)學思維能力
                  高中數(shù)學課程應注意提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一。人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷。數(shù)學思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。
                  5．發(fā)展學生的數(shù)學應用意識
                  20世紀下半葉以來，數(shù)學應用的巨大發(fā)展是數(shù)學發(fā)展的顯著特征之一。當今知識經(jīng)濟時代，數(shù)學正在從幕后走向臺前，數(shù)學和計算機技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學能夠在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，同時，也為數(shù)學發(fā)展開拓了廣闊的前景。我國的數(shù)學教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學與實際、數(shù)學與其他學科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面需要大力加強。近幾年來，我國大學、中學數(shù)學建模的實踐表明，開展數(shù)學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。

                  高中數(shù)學課程應提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學的應用價值，開展"數(shù)學建模"的學習活動，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學某些重要應用的專題課程。高中數(shù)學課程應力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。

                  6．與時俱進地認識"雙基"
                  我國的數(shù)學教學具有重視基礎(chǔ)知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀的高中數(shù)學課程應發(fā)揚這種傳統(tǒng)。與此同時，隨著時代的發(fā)展，特別是數(shù)學的廣泛應用、計算機技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學課程設(shè)置和實施應重新審視基礎(chǔ)知識、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時代要求的新的"雙基"。例如，為了適應信息時代發(fā)展的需要，高中數(shù)學課程應增加算法的內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計知識等作為新的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能；同時，應刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細枝末節(jié)的內(nèi)容，克服"雙基異化"的傾向。
                  7．強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化
                  形式化是數(shù)學的基本特征之一。在數(shù)學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式化的表達，要強調(diào)對數(shù)學本質(zhì)的認識，否則會將生動活潑的數(shù)學思維活動淹沒在形式化的海洋里。數(shù)學的現(xiàn)代發(fā)展也表明，全盤形式化是不可能的。因此，高中數(shù)學課程應該返璞歸真，努力揭示數(shù)學概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數(shù)學概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學生易于接受的教育形態(tài)。

                  8．體現(xiàn)數(shù)學的文化價值
                  數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神。數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。為此，高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并在適當?shù)膬?nèi)容中提出對"數(shù)學文化"的學習要求，設(shè)立"數(shù)學史選講"等專題。
                  9．注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合
                  現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學課程應提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合（如，把算法融入到數(shù)學課程的各個相關(guān)部分），整合的基本原則是有利于學生認識數(shù)學的本質(zhì)。高中數(shù)學課程應提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡可能使用科學型計算器、各種數(shù)學教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學教學與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。
                  10．建立合理、科學的評價體系
                  現(xiàn)代社會對人的發(fā)展的要求引起評價體系的深刻變化，高中數(shù)學課程應建立合理、科學的評價體系，包括評價理念、評價內(nèi)容、評價形式和評價體制等方面。評價既要關(guān)注學生數(shù)學學習的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要關(guān)注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化。在數(shù)學教育中，評價應建立多元化的目標，關(guān)注學生個性與潛能的發(fā)展。例如，過程性評價應關(guān)注對學生理解數(shù)學概念、數(shù)學思想等過程的評價，關(guān)注對學生數(shù)學地提出、分析、解決問題等過程的評價，以及在過程中表現(xiàn)出來的與人合作的態(tài)度、表達與交流的意識和探索的精神。對于數(shù)學探究、數(shù)學建模等學習活動，要建立相應的過程評價內(nèi)容和方法。

                  三、課程設(shè)計思路
                  高中數(shù)學課程力求將改革的基本理念與課程的框架設(shè)計、內(nèi)容確定以及課程實施有機地結(jié)合起來。
                  （一）高中數(shù)學課程框架
                  1．課程框架
                  高中數(shù)學課程分必修和選修。必修模塊由5個模塊組成；選修課程有4個系列，其中系列1、系列2由若干個模塊組成，系列3、系列4由若干專題組成；每個模塊2學分(36學時)，每個專題1學分（18學時），每2個專題可組成1個模塊。課程結(jié)構(gòu)如圖所示。注：上圖中
                  代表模塊； 代表專題。
                  2．必修課程
                  必修課程是每個學生都必須學習的數(shù)學內(nèi)容，包括五個模塊。
                  數(shù)學1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）；
                  數(shù)學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；
                  數(shù)學3：算法初步、統(tǒng)計、概率；
                  數(shù)學4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換；
                  數(shù)學5：解三角形、數(shù)列、不等式。
                  3．選修課程
                  對于選修課程，學生可以根據(jù)自己的興趣和對未來發(fā)展的愿望進行選擇。選修課程由系列1，系列2，系列3，系列4等組成。
                  ◆系列1：由兩個模塊組成。
                  選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用；
                  選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入、框圖。
                  ◆系列2：由三個模塊組成。
                  選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何；
                  選修2-2：導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入；
                  選修2-3：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率。
                  ◆系列3：由六個專題組成。
                  選修3-1：數(shù)學史選講；
                  選修3-2：信息安全與密碼；
                  選修3-3：球面上的幾何；
                  選修3-4：對稱與群；
                  選修3-5：歐拉公式與閉曲面分類；
                  選修3-6：三等分角與數(shù)域擴充。
                  ◆系列4：由十個專題組成。
                  選修4-1：幾何證明選講；
                  選修4-2：矩陣與變換；
                  選修4-3：數(shù)列與差分；
                  選修4-4：坐標系與參數(shù)方程；
                  選修4-5：不等式選講；
                  選修4-6：初等數(shù)論初步；
                  選修4-7：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步；
                  選修4-8：統(tǒng)籌法與圖論初步；
                  選修4-9：風險與決策；
                  選修4-10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。
                  4．關(guān)于課程設(shè)置的說明
                  ◆課程設(shè)置的原則與意圖
                  必修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足未來公民的基本數(shù)學需求，為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。
                  選修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足學生的興趣和對未來發(fā)展的需求，為學生進一步學習、獲得較高數(shù)學修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。其中，
                  系列1是為那些希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生而設(shè)置的，系列2則是為那些希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學生而設(shè)置的。系列1，系列2內(nèi)容是選修系列課程中的基礎(chǔ)性內(nèi)容。
                  系列3和系列4是為對數(shù)學有興趣和希望進一步提高數(shù)學素養(yǎng)的學生而設(shè)置的，所涉及的內(nèi)容反映了某些重要的數(shù)學思想，有助于學生進一步打好數(shù)學基礎(chǔ)，提高應用意識，有利于學生終身的發(fā)展，有利于擴展學生的數(shù)學視野，有利于提高學生對數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值的認識。其中的專題將隨著課程的發(fā)展逐步予以擴充，學生可根據(jù)自己的興趣、志向進行選擇。根據(jù)系列3內(nèi)容的特點，系列3不作為高校選拔考試的內(nèi)容，對這部分內(nèi)容學習的評價適宜采用定量與定性相結(jié)合的方式，由學校進行評價，評價結(jié)果可作為高校錄取的參考。

                  ◆設(shè)置了數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化內(nèi)容
                  高中數(shù)學課程要求把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學探究、一次數(shù)學建�；顒印８咧袛�(shù)學課程要求把數(shù)學文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機結(jié)合。具體的要求可以參考數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化的要求。（參見第86頁）
                  ◆模塊的邏輯順序
                  必修課程是選修課程中系列1，系列2課程的基礎(chǔ)。選修課程中系列3、系列4基本上不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時開設(shè)，這些專題的開設(shè)可以不考慮先后順序。必修課程中，數(shù)學1是數(shù)學2，數(shù)學3，數(shù)學4和數(shù)學5的基礎(chǔ)。
                  ◆系列3、系列4課程的開設(shè)
                  學校應在保證必修課程，選修系列1、系列2開設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身的情況，開設(shè)系列3和系列4中的某些專題，以滿足學生的基本選擇需求。學校應根據(jù)自身的情況逐步豐富和完善，并積極開發(fā)、利用校外課程資源（包括遠程教育資源）。對于課程的開設(shè)，教師也應該根據(jù)自身條件制定個人發(fā)展計劃。
                  （二）對學生選課的建議
                  學生的興趣、志向與自身條件不同，不同高校、不同專業(yè)對學生數(shù)學方面的要求也不同，甚至同一專業(yè)對學生數(shù)學方面的要求也不一定相同。隨著時代的發(fā)展，無論是在自然科學、技術(shù)科學方面，還是在人文科學、社會科學等方面，都需要一些具有較高數(shù)學素養(yǎng)的學生，這對于各個學科和社會的發(fā)展具有重要的作用。據(jù)此，學生可以選擇不同的課程組合，選擇以后還可以根據(jù)自身的情況和條件進行適當?shù)恼{(diào)整。以下提供課程組合的幾種基本建議。
                  1．學生完成10學分的必修課程，在數(shù)學上達到高中畢業(yè)要求。
                  2．在完成10個必修學分的基礎(chǔ)上，希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生，可以有兩種選擇。一種是，建議在系列1中學習選修1-1和選修1-2，獲得4學分，在系列3中任選2個專題，獲得2學分，從而獲得16學分。另一種，如果學生對數(shù)學有興趣中，并且希望獲得較高數(shù)學素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得16學分，同時在系列4中獲得4學分，總共可取得20學分。
                  3．希望在理工（包括部分經(jīng)濟類）等方面發(fā)展的學生，在完成10個必修學分的基礎(chǔ)上，可以有兩種選擇。一種是，建議在系列2中學習選修2-1，選修2-2和選修2-3，獲得6學分；在系列3中任選2個專題，獲得2學分；在系列4中任選2個專題，獲得2學分，總共取得20學分。另一種是，如果學生對數(shù)學確有興趣，希望獲得較高數(shù)學素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得20學分，同時在系列4中選修4個專題，獲得4學分，總共可取得24學分。
                  課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉(zhuǎn)換。學生做出選擇之后，可以根據(jù)自己的意愿和條件向?qū)W校申請調(diào)整，經(jīng)過測試獲得相應的學分即可轉(zhuǎn)換。
                  （三）本標準中使用的主要行為動詞
                  本標準的目標要求包括三個方面：知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀，所涉及的行為動詞水平大致分類如下。
                  目標領(lǐng)域 水 平 行為動詞
                  知識與技能 知道/了解/模仿 了解，體會，知道,識別，感知，認識，初步了解，初步體會，初步學會，初步理解，求
                  理解/獨立操作
                  描述，說明，表達，表述，表示，刻畫，解釋，推測，想像，理解，歸納，總結(jié)，抽象，提取，比較，對比，判定，判斷，會求，能，運用，初步應用，初步討論
                  掌握/應用/遷移 掌握，導出，分析，推導，證明，研究，討論，選擇，決策，解決問題
                  過程與方法 經(jīng)歷/模仿 經(jīng)歷，觀察，感知，體驗，操作，查閱，借助，模仿，收集，回顧，復習，參與，嘗試
                  發(fā)現(xiàn)/探索 設(shè)計，梳理，整理，分析，發(fā)現(xiàn)，交流，研究，探索，探究，探求，解決，尋求
                  情感、態(tài)度與價值觀 反應/認同 感受，認識，了解，初步體會，體會
                  領(lǐng)悟/內(nèi)化 獲得，提高，增強，形成，養(yǎng)成，樹立，發(fā)揮，發(fā)展

                  　　　　　　　　　　　　　　　第二部分 課程目標

                  　　高中數(shù)學課程的總目標是：使學生在九年義務(wù)教育數(shù)學課程的基礎(chǔ)上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體目標如下。
                  1.獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。
                  2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。
                  3.提高數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力。
                  4.發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和做出判斷。
                  5.提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。
                  6.具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

                  　　　　　　　　　　　　　　　第三部分內(nèi)容標準

                  一、必修課程

                  　　必修課程是整個高中數(shù)學課程的基礎(chǔ)，包括5個模塊，共10學分，是所有學生都要學習的內(nèi)容。其內(nèi)容的確定遵循兩個原則：一是滿足未來公民的基本數(shù)學需求，二是為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。

                  5個模塊的內(nèi)容為：
                  數(shù)學1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）；
                  數(shù)學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；
                  數(shù)學3：算法初步、統(tǒng)計、概率；
                  數(shù)學4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換；
                  數(shù)學5：解三角形、數(shù)列、不等式。
                  　　上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。
                  　　此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。
                  向量是近代數(shù)學最重要和最基本的概念之一，是溝通幾何、代數(shù)、三角等內(nèi)容的橋梁，它具有豐富的實際背景和廣泛的應用。
                  　　現(xiàn)代社會是一個信息化的社會，人們常常需要根據(jù)所獲取的數(shù)據(jù)提取信息，做出合理的決策，在必修課程中將學習統(tǒng)計與概率的基本思想和基礎(chǔ)知識，它們是公民的必備常識。
                  算法是一個全新的課題，已經(jīng)成為計算科學的重要基礎(chǔ)，它在科學技術(shù)和社會發(fā)展中起著越來越重要的作用。算法的思想和初步知識，也正在成為普通公民的常識。在必修課程中將學習算法的基本思想和初步知識，算法思想將貫穿高中數(shù)學課程的相關(guān)部分。
                  　　必修課程的呈現(xiàn)力求展現(xiàn)由具體到抽象的過程，努力體現(xiàn)數(shù)學知識中蘊涵的基本思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用。教師和教材編寫者應根據(jù)具體內(nèi)容在適當?shù)牡胤剑ㄈ缃y(tǒng)計、簡單線性規(guī)劃等）安排一些實習作業(yè)。
                  數(shù)學1
                  在本模塊中，學生將學習集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）。
                  集合論是德國數(shù)學家康托在19世紀末創(chuàng)立的，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言。使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學的一些內(nèi)容。高中數(shù)學課程只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力。
                  函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學課程的始終。學生將學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實際問題，感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科中的重要性，初步運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題。學生還將學習利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會函數(shù)與方程的有機聯(lián)系。
                  內(nèi)容與要求
                  1．集合（約4課時）
                  （1）集合的含義與表示
                  ① 通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的"屬于"關(guān)系。
                  ② 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
                  （2）集合間的基本關(guān)系
                  ① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
                  ② 在具體情境中，了解全集與空集的含義。
                  （3）集合的基本運算
                  ① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。
                  ② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
                  ③ 能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
                  2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（約32課時）
                  （1）函數(shù)
                  ①
                  通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。
                  ② 在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ�，圖像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。
                  ③ 通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。
                  ④ 通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。
                  ⑤ 學會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（參見例1）。
                  （2）指數(shù)函數(shù)
                  ① 通過具體實例（如，細胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。
                  ② 理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。
                  ③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。
                  ④ 在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型（參見例2）。
                  （3）對數(shù)函數(shù)
                  ①
                  理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用。
                  ②
                  通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。
                  ③ 知道指數(shù)函數(shù)y=ax 與對數(shù)函數(shù)y=loga x互為反函數(shù)。（a > 0, a≠1）
                  （4）冪函數(shù)
                  通過實例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2
的圖像，了解它們的變化情況。
                  （5）函數(shù)與方程
                  ① 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。
                  ② 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。
                  （6）函數(shù)模型及其應用
                  ①
                  利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。
                  ② 收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應用。
                  （7）實習作業(yè)
                  根據(jù)某個主題，收集17世紀前后發(fā)生的一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲、歐拉等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實生活中的函數(shù)實例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應用的文章，在班級中進行交流。有關(guān)要求參見數(shù)學文化的要求。（參見第90頁）
                  說明與建議
                  1．集合是一個不加定義的概念，教學中應結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學知識，通過列舉豐富的實例，使學生理解集合的含義。學習集合語言最好的方法是使用，在教學中要創(chuàng)設(shè)使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，以便學生在實際使用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形語言各自的特點，進行相互轉(zhuǎn)換并掌握集合語言。在關(guān)于集合之間的關(guān)系和運算的教學中，使用Venn圖是重要的，有助于學生學習、掌握、運用集合語言和其他數(shù)學語言。
                  2．函數(shù)概念的教學要從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)概念的引入，一般有兩種方法，一種方法是先學習映射，再學習函數(shù)；另一種方法是通過具體實例，體會數(shù)集之間的一種特殊的對應關(guān)系，即函數(shù)。考慮到多數(shù)高中學生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從學生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導學生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。再通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學生對函數(shù)概念的理解。像函數(shù)這樣的核心概念需要多次接觸、反復體會、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應用。

                  3．在教學中，應強調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。
                  4．指數(shù)冪的教學，應在回顧整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實例，引入有理指數(shù)冪及其運算性質(zhì)，以及實數(shù)指數(shù)冪的意義及其運算性質(zhì)，進一步體會"用有理數(shù)逼近無理數(shù)"的思想，并且可以讓學生利用計算器或計算機進行實際操作，感受"逼近"過程。
                  5．反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進行解釋和直觀理解，例如，可通過比較同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=loga
                  x（a > 0,a≠1）互為反函數(shù)。不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。
                  6．在函數(shù)應用的教學中，教師要引導學生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用。
                  7．應注意鼓勵學生運用現(xiàn)代教育技術(shù)學習、探索和解決問題。例如，利用計算器、計算機畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的圖像，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等。
                  參考案例
                  例1 田徑隊的小剛同學，在教練指導下進行3000米跑的訓練，訓練計劃要求是：
                  （1） 起跑后，勻加速，10秒后達到每秒5米的速度，然后勻速跑到2分；
                  （2） 開始均勻減速，到5分時已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時間；
                  （3） 在1分之內(nèi)，逐漸加速達到每秒5米的速度，保持勻速往下跑；
                  （4） 最后200米，均勻加速沖刺，使撞線時的速度達到每秒8米。
                  請按照上面的要求，解決下面的問題。
                  （1）畫出小剛跑步的時間與速度的函數(shù)圖像。
                  （2）寫出小剛進行長跑訓練時，跑步速度關(guān)于時間的函數(shù)。
                  （3）按照上邊的要求，計算跑完3000米的所用時間。
                  例2 家用電器（如冰箱等）使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層。臭氧含量 呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關(guān)系式，其中
                  是臭氧的初始量。
                  （1）隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？
                  （2）多少年以后將會有一半的臭氧消失？
                  數(shù)學2
                  在本模塊中，學生將學習立體幾何初步、平面解析幾何初步。
                  幾何學是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學學科。人們通常采用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質(zhì)。三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，認識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力、以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學必修系列課程的基本要求。在立體幾何初步部分，學生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系；能用數(shù)學語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進行論證。學生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。
                  解析幾何是17世紀數(shù)學發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想。在本模塊中，學生將在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標系。體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。
                  內(nèi)容與要求
                  1．立體幾何初步（約18課時）
                  （1）空間幾何體
                  ①
                  利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。
                  ②
                  能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如：紙板）制作模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。
                  ③ 通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。
                  ④ 完成實習作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。
                  ⑤ 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。
                  （2）點、線、面之間的位置關(guān)系
                  ①
                  借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理：
                  ◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。
                  ◆公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。
                  ◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
                  ◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。
                  ◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。
                  ②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。
                  通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理：
                  ◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
                  ◆一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。
                  ◆一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。
                  ◆ 一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。
                  通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：
                  ◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。
                  ◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。
                  ◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。
                  ◆兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
                  ③能運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。
                  2．平面解析幾何初步（約18課時）
                  （1）直線與方程
                  ①在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。
                  ②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
                  ③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。
                  ④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。
                  ⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。
                  ⑥探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。
                  （2）圓與方程
                  ①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程。
                  ②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。
                  ③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
                  （3）在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。
                  （4）空間直角坐標系
                  ①通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。
                  ②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。
                  說明與建議
                  1．立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想像能力。本部分內(nèi)容的設(shè)計遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，教師應提供豐富的實物模型或利用計算機軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學生認識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，鞏固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖學習和理解，幫助學生運用平行投影與中心投影，進一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。（參見例1）
                  2．幾何教學應注意引導學生通過對實際模型的認識，學會將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言。教師可以使用具體的長方體的點、線、面關(guān)系作為載體，使學生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間中一般的點、線、面之間的位置關(guān)系；通過對圖形的觀察、實驗和說理，使學生進一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學會準確地使用數(shù)學語言表述幾何對象的位置關(guān)系，并能解決一些簡單的推理論證及應用問題。（參見例2）
                  3．立體幾何初步的教學中，要求對有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進行證明；對相應的判定定理只要求直觀感知、操作確認，在選修系列2中將用向量方法加以論證。
                  4．有條件的學校應在教學過程中恰當?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質(zhì)（包括證明）的教學提供形象的支持，提高學生的幾何直觀能力。教師可以指導和幫助學生運用立體幾何知識選擇課題，進行探究。
                  5．在平面解析幾何初步的教學中，
                  教師應幫助學生經(jīng)歷如下的過程：首先
                  將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述
                  幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)
                  化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代
                  數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。
                  這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始
                  終，幫助學生不斷地體會"數(shù)形結(jié)合"
                  的思想方法。
                  參考案例
                  例1 如圖是一個獎杯的三視圖，請你畫出它的直觀圖，并求出這個獎杯的體積。
                  例2 觀察自己的教室，說出觀察到的點、線、面之間的位置關(guān)系，并說明理由。
                  數(shù)學3
                  在本模塊中，學生將學習算法初步、統(tǒng)計、概率。
                  算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。
                  現(xiàn)代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息，作出合理的決策。統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。隨機現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計學的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。因此，統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識。在本模塊中，學生將在義務(wù)教育階段學習統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)上，通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。學生將結(jié)合具體實例，學習概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對隨機現(xiàn)象的理解，能通過實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率。
                  內(nèi)容與要求
                  1．算法初步（約12課時）
                  （1）算法的含義、程序框圖
                  ①通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。
                  ②通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如，三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。
                  （2）基本算法語句
                  經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。
                  （3）通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。
                  2．統(tǒng)計（約16課時）
                  （1）隨機抽樣
                  ①能從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。
                  ②結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。
                  ③在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
                  ④能通過試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。
                  （2）用樣本估計總體
                  ①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會他們各自的特點。

                  ②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)標準差。
                  ③能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并作出合理的解釋。
                  ④在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。
                  ⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。

                  ⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。
                  （3）變量的相關(guān)性
                  ①通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系。
                  ②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。（參見例2）
                  3．概率（約8課時）
                  （1）在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。
                  （2）通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。
                  （3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
                  （4）了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法（包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）。
                  （5）通過閱讀材料，了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程。
                  說明與建議
                  1．算法是高中數(shù)學課程中新內(nèi)容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，運用消元法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等的過程就是算法。本模塊中的算法內(nèi)容是將數(shù)學中的算法與計算機技術(shù)建立聯(lián)系，形式化地表示算法，在條件允許的學校，使其能在計算機上實現(xiàn)。為了有條理地、清晰地表達算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖；為了能在計算機上實現(xiàn)，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計算機語言。本模塊的主要目的是使學生體會算法的思想，提高邏輯思維能力。不要將此部分內(nèi)容簡單處理成程序語言的學習和程序設(shè)計。
                  2．算法教學必須通過實例進行，使學生在解決具體問題的過程中學習一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和語句。有條件的學校，應鼓勵學生盡可能上機嘗試。
                  3．算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，其思想方法應滲透在高中數(shù)學課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵學生盡可能地運用算法解決相關(guān)問題。
                  4．教師應引導學生體會統(tǒng)計的作用和基本思想，統(tǒng)計的特征之一是通過部分的數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。學生應體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計結(jié)果的隨機性，統(tǒng)計推斷是有可能犯錯誤的。

                  5．統(tǒng)計是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，教學時應引導學生根據(jù)實際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應把統(tǒng)計處理成數(shù)字運算和畫圖表。對統(tǒng)計中的概念（如"總體"、"樣本"等）應結(jié)合具體問題進行描述性說明，不應追求嚴格的形式化定義。
                  6．統(tǒng)計教學必須通過案例來進行。教學中應通過對一些典型案例的處理，使學生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，并在此過程中學習一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運用所學知識、方法去解決實際問題。例如，在學習線性相關(guān)的內(nèi)容時，教師可以鼓勵學生探索用多種方法確定線性回歸直線。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導學生體會最小二乘法的思想，根據(jù)給出的公式求線性回歸方程。對感興趣的學生，教師可以鼓勵他們嘗試推導線性回歸方程。

                  7．概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。教師應通過日常生活中的大量實例，鼓勵學生動手試驗，正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯誤認識。（如
                  "中獎率為1/1000的彩票，買1000張一定中獎。"）
                  8．古典概型的教學應讓學生通過實例理解古典概型的特征：實驗結(jié)果的有限性和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。讓學生初步學會把一些實際問題化為古典概型。教學中不要把重點放在"如何計數(shù)"上。
                  9．應鼓勵學生盡可能運用計算器、計算機來處理數(shù)據(jù)，進行模擬活動，更好地體會統(tǒng)計思想和概率的意義。例如，可以利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬擲硬幣的試驗等。
                  參考案例
                  例1 某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況如下。
                  甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。
                  乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。
                  上述的數(shù)據(jù)可以用下圖來表示，中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，兩邊數(shù)字分別表示兩個人各場比賽得分的個位數(shù)。

                  通常把這樣的圖叫做莖葉圖。請根據(jù)上圖對兩名運動員的成績進行比較。
                  從這個莖葉圖上可以看出，甲運動員的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是36；乙運動員的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是26。因此甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好。
                  用莖葉圖表示有兩個突出的優(yōu)點，其一，從統(tǒng)計圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示。但莖葉圖只能表示兩位的整數(shù)，雖然可以表示兩個人以上的比賽結(jié)果（或兩個以上的記錄），但沒有兩個記錄表示那么直觀，清晰。
                  例2 下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：
                  氣溫/℃ 杯數(shù)
                  261813104-1 202434385064
                  （1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點圖。
                  （2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？
                  （3）如果近似成線性關(guān)系的話，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系。
                  （4）如果某天的氣溫是-5 ℃時，預測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)。
                  當運用直線近似表示溫度與杯數(shù)的關(guān)系時，學生可能選擇能反映直線變化的兩個點，例如（4，50），（18，24）確定一條直線；也可以取一條直線，使得直線一側(cè)和另一側(cè)點的個數(shù)基本相同；還可能多取幾組點，確定幾條直線方程，再分別算出各條直線斜率、截距的算術(shù)平均值，作為所求直線的斜率、截距。
                  例3
                  在所示的圖中隨機撒一大把豆子（可以利用計算器、計算機模擬這一過程），計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比。由此估計圓周率的值，并初步體會幾何概型的意義。

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